Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

LG a

\(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \cr
& y' = 4{x^3} - 6x\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0; \hfill \cr
x = \pm \sqrt {{3 \over 2}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(y\left( 0 \right) = 2\) và \(y\left( { \pm \sqrt {{3 \over 2}} } \right) = - {1 \over 4}\)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 12{x^3} - 6\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} \)

\(y = \left( { \pm \sqrt {{1 \over 2}} } \right) = {3 \over 4}\)
Xét dấu \(y”\)

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right)\) và \({I_2}\left( {\sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right)\)
Điểm đặc biệt: \(x = \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x = \pm \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 0.\)
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

LG b

\(y = - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr
& y' = - 4{x^3} - 4x = - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' = - 12{x^2} - 4 = - 4\left( {3{x^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(x\)
Đồ thị không có điểm uốn.

Điểm đặc biệt \(x = \pm 1 \Rightarrow y = - 2\)
Đồ thị:

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1
Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.
Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị. b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.
Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)
Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số...