Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm ..

Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

LG a

\(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr 
& y' = {x^2} - 2x - 3;\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.;\cr&y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( 3 \right) = {{ - 32} \over 3} \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 2x - 2\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - {{16} \over 3}\)

Xét dấu y”

Điểm uốn \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 5} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {x^3} - 3x + 1\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr 
& y' = 3{x^2} - 3;\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr} \right.;\cr&y\left( { - 1} \right) = 3;\,y\left( 1 \right) = - 1 \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 6x;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,y\left( 0 \right) = 1\)

Xét dấu \(y”\)

Điểm uốn \(I(0;1)\)

Điểm đặc biệt:\(x = 2 \Rightarrow y = 3\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(0;1)\) làm tâm đối xứng.

LG c

\(y =  - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(y' =  - {x^2} + 2x - 2 < 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

\(y'' =  - 2x + 2\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - 2\)

Xét dấu \(y”\)

Điểm uốn \(I(1;-2)\)

Điểm đặc biệt:\(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 2} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;-2)\) làm tâm đối xứng.

LG d

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi \(x = 1\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

Xét dấu \(y”\)

Điểm uốn \(I(1;2)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;2)\) làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store