Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm ..

Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr
& y' = - 3{x^2} + 6x = - 3x\left( {x - 2} \right);\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0;\,y\left( 0 \right) = - 1 \hfill \cr
x = 2;\,y\left( 2 \right) = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

Hàm đồng biến trên khoảng \((0;2)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0\), giá trị cực tiểu \(y(0) = -1\). Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 2\), giá trị cực đại \(y(2) = 3\).

Đồ thị: \(y'' = - 6x + 6\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) = 1\)

Xét dấu y”:

\(I(1;1)\) là điểm uốn của đồ thị

Điểm đặc biệt:

\(x = 0 \Rightarrow y = - 1\)

\(x = - 1 \Rightarrow y = 3\)

LG b

Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \( - {x^3} + 3{x^2} - 1 = m\)

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị \((C)\) hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) với đường thẳng \(y = m\) cùng phương với trục \(Ox\).

Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:

- Nếu m > 3: Phương trình (*) có 1 nghiệm

- Nếu m = 3: Phương trình (*) có 2 nghiệm.

- Nếu -1 < m < 3 : Phương trình (*) có 3 nghiệm

- Nếu m = -1: Phương trình (*) có 2 nghiệm.

- Nếu m < -1 phương trình (*) có 1 nghiệm.

Vậy,

- Nếu \(m < -1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có \(1\) nghiệm;

- Nếu \(m = -1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có \(2\) nghiệm;

- Nếu \(-1 < m < 3\) thì phương trình có \(3\) nghiệm.

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)
Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1
Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.
Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho hàm số: a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị. b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm uốn.
Bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số...