Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức


Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m

Đề bài

Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, giả sử parabol này có phương trình là \(y = a{x^2} + bx + c\) với a ≠ 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol:

Tìm ra a,b,c. Tìm được tung độ đỉnh là chiều cao của cổng

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

AB=8m => AO=OB=4m

AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m

=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)

Do đó ta có các phương trình sau:

\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)

\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)

\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)

Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)

Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)

Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)

=> Kết quả của An tính ra không chính xác


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí