

Lý thuyết Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
A. Lý thuyết 1. Khái niệm hàm số bậc hai
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
A. Lý thuyết
1. Khái niệm hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y=ax2+bx+c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a≠0. Tập xác định của hàm số bậc hai là R. |
Nhận xét: Hàm số y=ax2 (a≠0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai y=ax2+bx+c (a≠0) có đồ thị là một đường parabol có đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a), có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. Để vẽ đường parabol y=ax2+bx+c ta tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định tọa độ đỉnh I(−b2a;−Δ4a). 2. Xác định trục đối xứng x=−b2a. 3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol. 4. Vẽ parabol. |
Nhận xét: Từ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a≠0), ta suy ra tính chất của hàm số y=ax2+bx+c (a≠0):
B. Bài tập
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. y=x2+3x2+2
B. y=1x2
C. y=−3x2+1
D. y=3(1x)2−31x−1
Giải:
Hàm số y=−3x2+1 là hàm số bậc hai với a = -3, b = 0, c = 1. Hàm số thỏa mãn điều kiện a≠0 (−3≠0) và có tập xác định là R.
Bài 2:
a) Vẽ parabol y=−2x2−2x+4.
b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y=−2x2−2x+4.
Giải:
a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh I(−12;92). Trục đối xứng x=−12. Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0;4). Parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình −2x2−2x+4=0, tức là x = 1 và x = -2.
Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xứng vói A qua trục đối xứng x=−12 là B(-1;4).
b) Từ đồ thị ta thấy:
Hàm số y=−2x2−2x+4 đồng biến trên (−∞;−12), nghịch biến trên (−12;+∞).
Giá trị lớn nhất của hàm số là y=92 khi x=−12.




- Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 12, 13, 14, 15 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức