Bài 10 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(x\) và \(y\), giả sử \(x < y\) (ĐK: \(x,y \in N\)).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình ….

\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)\)(\(m,n \in N\), m, n là các số nguyên tố)

\( \Rightarrow ...\)

Do m, n là các số nguyên tố và \(m < n\) nên ….

Kết luận :…

Lời giải chi tiết

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(x\) và \(y\), giả sử \(x < y\) (ĐK: \(x,y \in N\)).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình \(x + y = 78\).

\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \) \(\Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)\)(\(m,n \in N\), m, n là các số nguyên tố)

\( \Rightarrow 6m + 6n = 78 \)

\(\Leftrightarrow 6\left( {m + n} \right) = 78 \Leftrightarrow 13\).

Do m, n là các số nguyên tố và \(m < n\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.\).

Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.