Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 1 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Giải các hệ phương trình:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

d) Đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4\\2x - 3y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y =  - 5\\x + y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {3; - 1} \right)\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y - 10 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2x + 2y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\y = 10 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 10 - 4 = 6\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {4;6} \right)\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y - y = 11\\x - 2x - 10y =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - x - 10y =  - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - 3x - 30y =  - 45\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34y =  - 34\\3x - 4y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 4.1 = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x = 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5;1} \right)\).

\(d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = u\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = v\end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = \dfrac{1}{2}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4v = \dfrac{4}{9}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\2u - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\u = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\x - 2y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\2x - 4y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y =  - 6\\x - 2y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x - 2\left( { - 2} \right) = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5; - 2} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua