Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều>
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 17)
Đề bài
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên được gắn với mặt đất tại cùng một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để tính.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\);
\(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}}\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}}\)
\( = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{{12}}{{15}}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{{12}}{{15}}}} = \frac{{10}}{{131}}\).
b) Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển sang đơn vị đo góc “độ”, bấm “Shift” + “tan” + “10 : 131” + “=”.
Ta được kết quả \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\).


Các bài khác cùng chuyên mục