Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

Gọi un­ là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)

Ta có: \(u_0 = 100\) (m).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: \(u_1 = 100.75\%\) (m).

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: \(u_2 = 100.75\%.75\% = 100.(75\%)^2\) (m).

...

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội \(q = 75%\), có công thức tổng quát \(u_n = 100.(75\%)^{n-1}\) (m).

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:

\(S_{10}=\frac{100(1−(75\%)^{10})}{1−75\%}≈ 377,5\) (m).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.