Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều


Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)

Đề bài

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)

a)     Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b)    Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được

c)     Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a)     Hàm chi phí biên là:

\(\begin{array}{l}C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{\left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right) - \left( {{{\left( {Q + 1} \right)}^2} + 80(Q + 1) + 3500} \right)}}{{Q - Q - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - \left( {{Q^2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500} \right)}}{{ - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \frac{{{Q^2} + 80Q + 3500 - {Q^2} - 82Q - 3581}}{{ - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{Q \to Q + 1} \left( {2Q + 80} \right) = 2Q + 80\end{array}\)

b)    \(C'(90) = 2.90 + 80 = 260\)(USD)

-         Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

c)     Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí