

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. 2x−3y−4z+2=02x−3y−4z+2=0 B. 2x+3y−4z−2=02x+3y−4z−2=0 C. 4x+6y−8z+2=04x+6y−8z+2=0 D. 2x−3y−4z+1=02x−3y−4z+1=0
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là
A. 2x−3y−4z+2=02x−3y−4z+2=0
B. 2x+3y−4z−2=02x+3y−4z−2=0
C. 4x+6y−8z+2=04x+6y−8z+2=0
D. 2x−3y−4z+1=02x−3y−4z+1=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
- Véc-tơ →AB=(x2−x1,y2−y1,z2−z1)−−→AB=(x2−x1,y2−y1,z2−z1)
- Véc-tơ →AC=(x3−x1,y3−y1,z3−z1)−−→AC=(x3−x1,y3−y1,z3−z1)
2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương →AB−−→AB và →AC−−→AC.
3. Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
n1(x−x1)+n2(y−y1)+n3(z−z1)=0n1(x−x1)+n2(y−y1)+n3(z−z1)=0
- Thay tọa độ điểm A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Tính hai vectơ chỉ phương:
Véc-tơ →AB=(0−3;2−0;1−1)=(−3;2;0)−−→AB=(0−3;2−0;1−1)=(−3;2;0)
Véc-tơ →AC=(1−3;0−0;0−1)=(−2;0;−1)−−→AC=(1−3;0−0;0−1)=(−2;0;−1)
* Tính vectơ pháp tuyến:
- Tính tích có hướng
→n=→AB×→AC=(2.(−1)−0.0;0.(−2)−(−3).(−1);(−3).0−2.(−2))=(−2;−3;4)
- Vậy, vectơ pháp tuyến →n=(−2;−3;4).
* Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
−2(x−3)−3(y−0)+4(z−1)=0
−2x+6−3y+4z−4=0
−2x−3y+4z+2=0
2x+3y−4z−2=0
* Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:
2x+3y−4z−2=0
Chọn B


- Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá