Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. 2x3y4z+2=02x3y4z+2=0 B. 2x+3y4z2=02x+3y4z2=0 C. 4x+6y8z+2=04x+6y8z+2=0 D. 2x3y4z+1=02x3y4z+1=0

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là

A. 2x3y4z+2=02x3y4z+2=0

B. 2x+3y4z2=02x+3y4z2=0

C. 4x+6y8z+2=04x+6y8z+2=0

D. 2x3y4z+1=02x3y4z+1=0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

- Véc-tơ AB=(x2x1,y2y1,z2z1)AB=(x2x1,y2y1,z2z1)

- Véc-tơ AC=(x3x1,y3y1,z3z1)AC=(x3x1,y3y1,z3z1)

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương ABABACAC.

3. Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

n1(xx1)+n2(yy1)+n3(zz1)=0n1(xx1)+n2(yy1)+n3(zz1)=0

- Thay tọa độ điểm A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Tính hai vectơ chỉ phương:

Véc-tơ AB=(03;20;11)=(3;2;0)AB=(03;20;11)=(3;2;0)

Véc-tơ AC=(13;00;01)=(2;0;1)AC=(13;00;01)=(2;0;1)

* Tính vectơ pháp tuyến:

- Tính tích có hướng

n=AB×AC=(2.(1)0.0;0.(2)(3).(1);(3).02.(2))=(2;3;4)

- Vậy, vectơ pháp tuyến n=(2;3;4).

* Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

2(x3)3(y0)+4(z1)=0

2x+63y+4z4=0

2x3y+4z+2=0

2x+3y4z2=0

* Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

2x+3y4z2=0

Chọn B


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (α)có phương trình là A. 3x+y2z14=0 B. 3xy+2z+6=0 C. 3xy+2z6=0 D. 3xy2z+6=0

  • Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho mặt phẳng ((alpha )): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ((alpha ))? A. x – 3y + 3z – 7 = 0 B. 3x – 3y + z – 7 = 0 C. x + 2y – z – 8 = 0 D. x – 2y + z + 8 = 0

  • Giải bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;1) và có vectơ chỉ phương a=(2;3;1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: A.{x=2+4ty=6tz=1+2t(tR) B.{x=2+2ty=3z=1+t(tR) \({\rm{C}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 +

  • Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai điểm A(1;2;3), B(1;4;1) và đường thẳng d:x+21=y21=z+32. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d? A.d:x1=y11=z+12 B.d:x11=y21=z+22 C.d:x1=y11=z+12

  • Giải bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai điểm M(1;1;1)N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là: A. {x=5+2ty=5+3tz=1+t(tR) B. {x=5+ty=5+2tz=1+3t(tR) C. {x=1+2ty=1+3tz=1+t(tR) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí