

Giải bài tập 23 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0−−→AB.−−→CD+−−→AC.−−→DB+−−→AD.−−→BC=0; b) Nếu AB⊥CDAB⊥CD và AC⊥BDAC⊥BD thì AD⊥BCAD⊥BC.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0−−→AB.−−→CD+−−→AC.−−→DB+−−→AD.−−→BC=0;
b) Nếu AB⊥CDAB⊥CD và AC⊥BDAC⊥BD thì AD⊥BCAD⊥BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC−−→AB+−−→BC=−−→AC
Sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Cho hai vectơ →a→a, →b→b đều khác →0→0. Khi đó, →a⊥→b⇔→a⋅→b=0→a⊥→b⇔→a⋅→b=0
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
→AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC−−→AB.−−→CD+−−→AC.−−→DB+−−→AD.−−→BC
=→AB.→CD+(→AB+→BC)(→DC+→CB)+(→AB+→BD)→BC=−−→AB.−−→CD+(−−→AB+−−→BC)(−−→DC+−−→CB)+(−−→AB+−−→BD)−−→BC
=→AB.→CD+→AB.→DC+→AB.→CB+→BC.→DC+→BC.→CB+→AB.→BC+→BC.→BD
=→AB(→CD+→DC)+→AB.(→CB+→BC)+→BC.(→DC+→CB)+→BC.→BD
=→BC.→DB+→BC.→BD=→BC.(→DB+→BD)=0
Vậy →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0.
b) Vì AB⊥CD nên →AB.→CD=0, AC⊥BD nên →AC.→DB=0
Mà →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0 nên →AD.→BC=0. Do đó, AD⊥BC.


- Giải bài tập 24 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 25 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 26 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 27 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 29 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức