Giải bài tập 23 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) AB.CD+AC.DB+AD.BC=0AB.CD+AC.DB+AD.BC=0; b) Nếu ABCDABCDACBDACBD thì ADBCADBC.

Đề bài

 

 

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) AB.CD+AC.DB+AD.BC=0AB.CD+AC.DB+AD.BC=0;

b) Nếu ABCDABCDACBDACBD thì ADBCADBC.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì AB+BC=ACAB+BC=AC

Sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Cho hai vectơ aa, bb đều khác 00. Khi đó, abab=0abab=0

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

AB.CD+AC.DB+AD.BCAB.CD+AC.DB+AD.BC

=AB.CD+(AB+BC)(DC+CB)+(AB+BD)BC=AB.CD+(AB+BC)(DC+CB)+(AB+BD)BC

=AB.CD+AB.DC+AB.CB+BC.DC+BC.CB+AB.BC+BC.BD

=AB(CD+DC)+AB.(CB+BC)+BC.(DC+CB)+BC.BD

=BC.DB+BC.BD=BC.(DB+BD)=0

Vậy AB.CD+AC.DB+AD.BC=0.

b) Vì ABCD nên AB.CD=0, ACBD nên AC.DB=0

AB.CD+AC.DB+AD.BC=0 nên AD.BC=0. Do đó, ADBC

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 24 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’. a) Chứng minh rằng AG=23(AB+AD+AA). b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

  • Giải bài tập 25 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng (P):2x2yz5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).

  • Giải bài tập 26 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và đường thẳng d:{x=2+ty=32tz=1+2t. a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

  • Giải bài tập 27 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(3;0;1). a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB). b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho |MA+MB| nhỏ nhất.

  • Giải bài tập 29 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau: Tính khoảng tứ phân vị cho số liệu này.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.