Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức

1. Phương trình đường thẳng a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2;3;−4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1;0;8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?

Xem chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Xem chi tiết

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Xem chi tiết

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z - 1 = 0\).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.\).

Xem chi tiết

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ({Delta _1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{3}) và ({Delta _2}:frac{{x - 3}}{{ - 1}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{1}). a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không? b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)). b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).

Xem chi tiết

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60oE (hướng tạo với hướng nam góc \({60^o}\) và tạo với hướng đông góc \({30^o}\)) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi

Xem chi tiết