Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\). B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\). C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\). D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

Đề bài

 

 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi  - 16}}{8}\).

B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi  + 16}}{8}\).

C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi  - 8}}{4}\).

D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi  + 8}}{4}\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). 

 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2\sin x + 1} \right)dx}  =  - 2\cos x + x + C\). Do đó, \(f\left( x \right) =  - 2\cos x + x + C\)

Lại có: \(f\left( 0 \right) = 1\) nên \( - 2\cos 0 + 0 + C = 1 \Rightarrow C = 3\) nên \(f\left( x \right) =  - 2\cos x + x + 3\)

Do đó: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( { - 2\cos x + x + 3} \right)dx}  = \left( { - 2\sin x + \frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. =  - 2\sin \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2}\)

\( =  - 2 + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{{\pi ^2} + 12\pi  - 16}}{8}\)

Chọn A

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua