Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Tính các tích phân sau: a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \); b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \); c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \); d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).

Đề bài

 

 

Tính các tích phân sau:

a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);

b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);

c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);

d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

 

Lời giải chi tiết

a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 1\)

b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \right)dx}  = \left( {2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 2 - 4 + 3 - 1 = 0\)

c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx}  = \left( { - 3\cos x - 2\tan x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = 1 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx}  = \left( {2{e^x} - \ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = 2{e^2} - \ln 2 - 2e\).

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua