Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm:

LG a

Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\end{array} \right.\)

Trong đó vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α)).

+ Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\\Ax + By + Cz + D = 0\end{array} \right.\)

Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α).

LG b

Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\end{array} \right.\) ta làm như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và vuông góc với d.

Đó là mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và nhận vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là:

a(x-x0 )+b(y-y0 )+c(z-z0 )=0 hay \(ax + by + cz + d = 0\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\\ax + by + cz + d = 0\end{array} \right.\)

LG c

Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x0,y0,z0) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α):

+ Vì A’ đối xứng với A qua \(\left( \alpha  \right)\) nên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\\{z_A} + {z_{A'}} = 2{z_H}\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho bốn điểm . a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai điểm và mặt phẳng (P): . a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

  • Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: . a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

  • Bài 4 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho điểm A(2; 3; 1) và hai đường thẳng: a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và . b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và . c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả và . d) Tính khoảng cách từ A đến .

  • Bài 5 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng: và . a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tìm góc giữa chúng. b) Tìm khoảng cách giữa d và d’. c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store