Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 5 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong những trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:

LG a

Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0 ) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

LG b

Đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(xA,yA,zA) và B = (xB,yB,zB) là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB} \) \( = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)

Đường thẳng AB có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + \left( {{x_B} - {x_A}} \right)t\\y = {y_A} + \left( {{y_B} - {y_A}} \right)t\\z = {z_A} + \left( {{z_B} - {z_A}} \right)t\end{array} \right.\)

LG c

Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và vuông góc với mp(α):Ax+By+Cz+D=0 là đường thẳng đi qua A(xA,yA,zA) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ chỉ phương nên đường thẳng đó có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + At\\y = {y_A} + Bt\\z = {z_A} + Ct\end{array} \right.\)

LG d

Đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\) làm vectơ chỉ phương, trong đó \({\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} }\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).

LG e

Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt nhau với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 ta làm như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d1:

+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và d2:

+ Giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng cần tìm, vậy phương trình đường thẳng cần tìm là hệ hai phương trình của mặt phẳng (P) và mp(Q).

Cách khác:

- Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).

- Tham số hóa tọa độ của B, C theo ẩn t, t’.

- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) (do \(A,B,C\) thẳng hàng, cùng thuộc \(\Delta \)).

- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ A, B và viết phương trình.

LG f

Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước?

Lời giải chi tiết:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau, đường vuông góc chung Δ của d1 và d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (P) chứa d1 và Δ, (Q) chứa d2 và chứa Δ.

Vậy để viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 cần viết được phương trình của (P) và (Q)

+ Mặt phẳng (P) chứa d1 và Δ là mặt phẳng đi qua M1∈d1 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến, trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

+ Mặt phẳng (Q) chứa d2 và Δ là mặt phẳng đi qua M2∈d2 và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right]\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình của Δ là hệ phương trình của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cách khác:

- Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \({d_1},{d_2}\) với \(\Delta \).

- Tham số hóa tọa độ của A, B theo ẩn t, t’.

- Lập hệ phương trình ẩn t, t’ dựa vào chú ý \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_2}} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}}  = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0\end{array} \right.\).

- Giải hệ phương trình tìm \(t,t'\) suy ra tọa độ B, C và viết phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 6 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối...

  • Bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 7 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:...

  • Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao. Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm...

  • Bài 1 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho bốn điểm . a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Bài 2 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai điểm và mặt phẳng (P): . a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store