Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 9 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho mặt cầu (S) có phương trình a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. b) Tùy theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P): . c) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC). d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0.\)

LG a

Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0.\)

Có a=1,b=2,c=3, d=0 nên \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 0}  = \sqrt {14} \)

Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và có bán kính \(R = \sqrt {14} .\)

Cách khác:

Phương trình: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0

⇔ (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=14

Vậy mặt cầu (S) có tâm là I = (1; 2; 3), bán kính R = √14

LG b

Tùy theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P): \(x + y - z + k = 0\).

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ điểm I đến mp(P) là: \(d(I,(P)) = {{\left| {1 + 2 - 3 + k} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {{\left| k \right|} \over {\sqrt 3 }}.\)
i) \({{\left| k \right|} \over {\sqrt 3 }} < \sqrt {14}  \Leftrightarrow \left| k \right| < \sqrt {42} :\,\,\left( P \right)\) cắt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn.
ii) \({{\left| k \right|} \over {\sqrt 3 }} = \sqrt {14}  \Leftrightarrow \left| k \right| = \sqrt {42} :\,\,\left( P \right)\) tiếp xúc với (S).
iii) \({{\left| k \right|} \over {\sqrt 3 }} > \sqrt {14}  \Leftrightarrow \left| k \right| > \sqrt {42} :\,\,\left( P \right)\) không cắt (S).

LG c

Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC).

Lời giải chi tiết:

(S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) thì A(2; 0; 0) ; B(0; 4; 0) ; C(0; 0; 6).

Phương trình mặt phẳng (ABC): \({x \over 2} + {y \over 4} + {z \over 6} = 1.\)

LG d

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B.

Lời giải chi tiết:

\(Mp\left( \alpha  \right)\) tiếp xúc với (S) tại B thì \(\left( \alpha  \right)\) qua B và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Vậy \(\left( \alpha  \right): - \left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 4} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 2y + 3z + 8 = 0.\)

LG e

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình \(4x + 3y - 12z - 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Mp(Q’) // mp(Q) nên (Q’) có phương trình: \(4x + 3y - 12z + D = 0\,\,\left( {D \ne  - 1} \right).\)
(Q’) tiếp xúc với (S)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow d\left( {I;\left( {Q'} \right)} \right) = R \cr &\Leftrightarrow {{\left| {4.1 + 3.2 - 12.3 + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {{12}^2}} }} = \sqrt {14} . \cr 
& \Leftrightarrow {{\left| {D - 26} \right|} \over {13}} = \sqrt {14} \cr &\Leftrightarrow D = 26 \pm 13\sqrt {14} . \cr} \)

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: \(4x + 3y - 12z + 26 \pm 13\sqrt {14}  = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 10 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A) lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p. a) Tìm sự liên hệ giữa m, n và p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh của hình lập phương. b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C’, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?

  • Bài 8 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình: và . a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua , song song với cả (P) và (Q). c) Viết phương trình mp(R) đi qua , vuông góc với cả (P) và (Q).

  • Bài 7 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và a) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d. c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’.

  • Bài 6 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và . a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng. b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.

  • Bài 5 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng: và . a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tìm góc giữa chúng. b) Tìm khoảng cách giữa d và d’. c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store