Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

a) Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta NIB\) có:

\(\widehat B\) chung

\(\widehat A = \widehat N\left( { = {{90}^0}} \right)\)

$\Rightarrow \Delta ACB\backsim \Delta NIB\left( g.g \right)$ (đpcm)

\( \Rightarrow \frac{{BA}}{{BN}} = \frac{{BC}}{{BI}}\)

\( \Rightarrow BA.BI = BC.BN\) (đpcm)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow AB = 8\left( {cm} \right)\end{array}\)

I là trung điểm của AB nên AI = IB = \(\frac{1}{2}\)AB = 4cm

Ta có: \(BA.BI = BC.BN\)

\(\begin{array}{l}8.4 = 10.BN\\ \Rightarrow BN = \frac{{8.4}}{{10}} = 3,2\left( {cm} \right)\end{array}\)

c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CBI\) có:

\(\frac{{BA}}{{BN}} = \frac{{BC}}{{BI}}\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat B\) chung

$\Rightarrow \Delta ABN\backsim \Delta CBI\left( c.g.c \right)$

\( \Rightarrow \widehat {IAN} = \widehat {ICN}\) (đpcm)

d) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H.

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BAC\) có:

\(\widehat A = \widehat H\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\(\widehat C\) chung

$\Rightarrow \Delta AHC\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = CH.BC\).

Vì \(IN \bot BC;AH \bot BC \Rightarrow IN//AH\)

Xét tam giác ABH có IN // AH, I là trung điểm của AB nên IN là đường trung bình của tam giác ABH.

\( \Rightarrow \) N là trung điểm của BH \( \Rightarrow BN = NH\).

Ta có: \(CH.CB\)\( = \left( {CN - NH} \right)\left( {CN + BN} \right)\)\( = \left( {CN - BN} \right)\left( {CN + BN} \right)\)\( = C{N^2} - B{N^2}\)

\( \Rightarrow A{C^2} = C{N^2} - B{N^2}\) (đpcm)