Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Đề bài
Kết quả thương của phép chia \(\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\) là:
-
A.
\( - \frac{3}{2}{y^2} + xy - \frac{1}{2}{x^2}\).
-
B.
\(3{y^2} + 2xy + {x^2}\).
-
C.
\( - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\).
-
D.
\(6{y^2} - 4xy + {x^2}\).
Giá trị của đa thức \({x^3}y - 14{y^3} - 6x{y^2} + y + 2\) tại x = -1 ; y = 0,5 là:
-
A.
1.
-
B.
0,75.
-
C.
2,5.
-
D.
1,75.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
b. \(10x - 25 - {x^2}\)
c. \(8{x^3} - \frac{1}{8}\)
1. \( - {\left( {x - 5} \right)^2}\)
2. \({x^2} - {y^2}\)
3. \(\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right)\)
Hai đường chéo của hình chữ nhật
-
A.
song song với nhau.
-
B.
vuông góc với nhau.
-
C.
bằng nhau.
-
D.
là các đường phân giác của các góc.
Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:
-
A.
Tứ giác có hai cạnh song song với nhau.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.
Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau?
-
A.
Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông.
-
C.
Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
-
D.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
Cho tam giác ABC có AB = 9cm; \(D \in AB\) sao cho AD = 6cm. Kẻ DE // BC (\(E \in AC\)); EF // CD (\(F \in AB\)). Tính độ dài AF.
-
A.
6cm.
-
B.
5cm.
-
C.
4cm.
-
D.
7cm.
Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Khi đó, tứ giác MNED là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là tia phân giác của tam giác ABC, khi đó \(\frac{{BD}}{{CD}} =?\)
-
A.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = 1\).
-
B.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
-
C.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
-
D.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?
-
A.
Sách khác.
-
B.
KH.
-
C.
KT - CN.
-
D.
VH - NT.
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020.
Nêu số kg gạo bán được ở tháng 12?
-
A.
200kg.
-
B.
250kg.
-
C.
225kg.
-
D.
300kg.
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ tranh ở hình bên?
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
A; B; C đều đúng.
So tháng 10 số gạo bán được của tháng 11 tăng bao nhiêu phần trăm?
-
A.
25%.
-
B.
20%.
-
C.
30%.
-
D.
35%.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất, ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Lời giải và đáp án
Kết quả thương của phép chia \(\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\) là:
-
A.
\( - \frac{3}{2}{y^2} + xy - \frac{1}{2}{x^2}\).
-
B.
\(3{y^2} + 2xy + {x^2}\).
-
C.
\( - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\).
-
D.
\(6{y^2} - 4xy + {x^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)
Giá trị của đa thức \({x^3}y - 14{y^3} - 6x{y^2} + y + 2\) tại x = -1 ; y = 0,5 là:
-
A.
1.
-
B.
0,75.
-
C.
2,5.
-
D.
1,75.
Đáp án : D
Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức để tính giá trị.
Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^3}.0,5 - 14{(0,5)^3} - 6( - 1){(0,5)^2} + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 14.0,125 + 6.0,25 + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 1,75 + 1,5 + 0,5 + 2\\ = 1,75\end{array}\)
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
b. \(10x - 25 - {x^2}\)
c. \(8{x^3} - \frac{1}{8}\)
1. \( - {\left( {x - 5} \right)^2}\)
2. \({x^2} - {y^2}\)
3. \(\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right)\)
a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
2. \({x^2} - {y^2}\)
b. \(10x - 25 - {x^2}\)
1. \( - {\left( {x - 5} \right)^2}\)
c. \(8{x^3} - \frac{1}{8}\)
3. \(\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right)\)
Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = {x^2} - {y^2} \Rightarrow \) a – 2.
b. \(10x - 25 - {x^2} = - {x^2} + 10x - 25 = - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = - {\left( {x - 5} \right)^2} \Rightarrow \) b – 1.
c. \(8{x^3} - \frac{1}{8} = \left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) \Rightarrow \) c – 3.
Đáp án: a – 2; b – 1; c – 3.
Hai đường chéo của hình chữ nhật
-
A.
song song với nhau.
-
B.
vuông góc với nhau.
-
C.
bằng nhau.
-
D.
là các đường phân giác của các góc.
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên chọn đáp án C.
Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:
-
A.
Tứ giác có hai cạnh song song với nhau.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên chọn đáp án C.
Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau?
-
A.
Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông.
-
C.
Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
-
D.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về các hình đã học.
Những tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là: hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nên chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC có AB = 9cm; \(D \in AB\) sao cho AD = 6cm. Kẻ DE // BC (\(E \in AC\)); EF // CD (\(F \in AB\)). Tính độ dài AF.
-
A.
6cm.
-
B.
5cm.
-
C.
4cm.
-
D.
7cm.
Đáp án : C
Sử dụng định lí Thales để chứng minh.
Ta có: DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)
EF // CD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)
\( \Rightarrow AF = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.6 = 4(cm)\).
Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Khi đó, tứ giác MNED là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Đáp án : B
Sử dụng tính chất đường trung bình.
Ta có BD và CE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC; E là trung điểm của AB, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\)BC. (1)
M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB nên MN là đường trung bình của tam giác GBC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // MN và DE = MN => MNED là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).
Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là tia phân giác của tam giác ABC, khi đó \(\frac{{BD}}{{CD}} =?\)
-
A.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = 1\).
-
B.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
-
C.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
-
D.
\(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của tia phân giác trong tam giác).
Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?
-
A.
Sách khác.
-
B.
KH.
-
C.
KT - CN.
-
D.
VH - NT.
Đáp án : A
Quan sát biểu đồ để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lí.
Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.
Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.
Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020.
Nêu số kg gạo bán được ở tháng 12?
-
A.
200kg.
-
B.
250kg.
-
C.
225kg.
-
D.
300kg.
Đáp án: C
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Số kg gạo bán được ở tháng 12 là: 50.4 + 25 = 225 (kg).
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ tranh ở hình bên?
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
A; B; C đều đúng.
Đáp án: C
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Với dự liệu trong biểu đồ tranh trên, ta có thể biểu diễn các dữ liệu thống kê bằng biểu đồ cột.
So tháng 10 số gạo bán được của tháng 11 tăng bao nhiêu phần trăm?
-
A.
25%.
-
B.
20%.
-
C.
30%.
-
D.
35%.
Đáp án: A
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Số gạo tháng 10 bán được là: 50.4 = 200 (kg).
Số gạo tháng 11 bán được là: 50.5 = 250 (kg).
So với tháng 10, số gạo bán được của tháng 11 tăng là: 250 – 200 = 50 (kg).
Số gạo bán được của tháng 11 tăng so với tháng 10 số phần trăm là: \(\frac{{50}}{{200}}.100 = 25(\% )\)
Sử dụng các phép tính với đa thức để rút gọn biểu thức.
a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}\)
Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ = - 5\end{array}\)
Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Nhóm nhân tử chung để tìm x.
a) \(9{x^2} - 72x = 0\)
\(\begin{array}{l}9x\left( {x - 8} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = 8.
b) \(\left( {16 - 4x} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {4 - 4x} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}4\left( {4 - x} \right)\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\\(4 - x)(x + 3) - (1 - {x^2}) = 0\\4x - {x^2} + 12 - 3x - 1 + {x^2} = 0\\x + 11 = 0\\x = - 11\end{array}\)
Vậy x = -11.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất, ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonexia với 5,5%.
b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)
Lượng cà phê Braxin cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)
Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)
Lượng cà phê Indonexia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)
Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)
Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)
Ta có bảng giá trị:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
28092,456 |
42584,596 |
14715,096 |
12262,58 |
67109,756 |
58191,516 |
1. Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.
2.
a) Dựa vào tính chất của đường trung bình để chứng minh.
b) Chứng mình BMNI có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ABN nên BM \( \bot \) AN, mà BM // NI nên AN \( \bot \) NI hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.
1.
Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow QP = \frac{1}{2}DE\\ \Rightarrow DE = 2QP = 2.1,5 = 3m\end{array}\)
Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.
2.
a) Ta có M là trung điểm của AH, N là trung điểm của DH nên MN là đường trung bình của tam giác ADH => MN // AD và MN = \(\frac{1}{2}\)
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC; I là trung điểm của BC nên BI = \(\frac{1}{2}\)
=> MN // BI (cùng song song với AD) và MN = BI (= \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)AD). Khi đó BMNI là hình bình hành.
c) Ta có MN // AD mà AD \( \bot \) AB (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) Xét tam giác ABN có AH \( \bot \) BN; MN \( \bot \) AB; AH giao MN tại N nên N là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM \( \bot \) AN.
Mà BM // IN (BMNI là hình bình hành) nên AN \( \bot \) IN hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.
Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).
Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức (2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y) ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số 1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến.
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
