Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
1. \({x^3} + {y^3}\)
2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)
3. \({x^3} - {y^3}\).
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.
-
A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{7}\).
-
A.
\(x = \frac{{21}}{5}\).
-
B.
\(x = 2,5\).
-
C.
\(x = 7\).
-
D.
\(x = \frac{{21}}{4}\).
Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.
-
A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
-
D.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).
Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
-
A.
Cá voi.
-
B.
Chó.
-
C.
Mèo.
-
D.
Bò.
Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.
Có 35 % học sinh học qua nghe
Có 10 % học sinh học qua vận động.
Có 5 % học sinh học qua quan sát.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
-
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
-
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
-
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2{x^2} + 6x\)
b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3\)
c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)
a) Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\)
b) Tính nhanh: 742 + 242 – 48.74.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
1. Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(30m\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Chứng minh biểu thức \(A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến
Lời giải và đáp án
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc tính với đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\ = \left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\end{array}\)
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.
Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x3 có bậc của x là 3; x5 có bậc của x là 5).
Vậy đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức 4x2.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
1. \({x^3} + {y^3}\)
2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)
3. \({x^3} - {y^3}\).
a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)
b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
3. \({x^3} - {y^3}\).
c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
1. \({x^3} + {y^3}\)
Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {x^3} + {x^2}y + {x^2}y + x{y^2} + {y^2}x + {y^3}\\ = {x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) a – 2.
b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = {x^3} - {y^3} \Rightarrow \) b – 3.
c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3} \Rightarrow \) c – 1.
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Đáp án : D
Sử dụng khái niệm hình thang cân.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Vì DE // AF; DF // AE (gt) => AEDF là hình bình hành.
Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat A = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = BM = MC.
Mà AB = \(\frac{1}{2}\)BC (gt)
=> AM = AB = BM hay tam giác ABM đều.
Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.
-
A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{7}\).
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng.
Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).
-
A.
\(x = \frac{{21}}{5}\).
-
B.
\(x = 2,5\).
-
C.
\(x = 7\).
-
D.
\(x = \frac{{21}}{4}\).
Đáp án : A
Áp dụng định lí Thalès để tính x.
Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 3}} = \frac{7}{{12}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12x = 7\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\ \Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \Leftrightarrow 5x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{5}\end{array}\)
Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.
-
A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
-
D.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng.
Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
-
A.
Cá voi.
-
B.
Chó.
-
C.
Mèo.
-
D.
Bò.
Đáp án : A
Xác định xem con vật nào không sống trên cạn.
Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn.
Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.
Có 35 % học sinh học qua nghe
Có 10 % học sinh học qua vận động.
Có 5 % học sinh học qua quan sát.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
-
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
-
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
-
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.
Đáp án : C
Dựa vào phân loại dữ liệu.
Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số.
Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu.
Vậy chọn đáp án C.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2{x^2} + 6x\)
b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3\)
c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right)\)
b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3 = \left( {{x^4} + x} \right) + \left( {3{x^3} + 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} = x\left( {{x^3} + 1} \right) + 3\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)
c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)
\(\begin{array}{l} = 64 - \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\\ = {8^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {8 - x + y} \right)\left( {8 + x - y} \right)\end{array}\)
a) Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\)
b) Tính nhanh: 742 + 242 – 48.74.
Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}\)
b) 742 + 242 – 48.74 = 7422 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2 500.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.
a)
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
6944,9 |
9087,3 |
9465,6 |
9357,8 |
10284,2 |
b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta nhiều nhất là năm 2020; ít nhất là năm 2015.
c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\% = 148,1\% \)
Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015.
d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2017 so với năm 2019 là \(\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\% = 97,1\% \)
Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019.
1. Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(30m\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
- Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác.
a) Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật. Các tứ giác \(AMBH\), \(AMCK\) là hình thoi.
b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BC\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng. Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).
c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
1.
Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC => KI // BC và KI = \(\frac{1}{2}\)BC.
Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.
Vậy BC = 60 m.
2.
a) Ta có: \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\) => \(AB \bot HM\)(\(\widehat E = {90^0}\)) và HE = EM.
\(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\)=> \(AC \bot MK\)(\(\widehat F = {90^0}\)) và MF = FK.
Tứ giác AEMF có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = {90^0}\) (cmt) nên AEMF là hình chữ nhật (đpcm). Suy ra ME // AF; MF // AE.
Ta có: M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến), ME // AC (cmt); MF // AE (cmt) => ME và MF là đường trung bình của tam giác ABC. => ME = \(\frac{1}{2}\)AC; MF = \(\frac{1}{2}\)AB. (1)
Mà ME = AF; MF = AE (vì AEMF là hình chữ nhật) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB; AF = FC = \(\frac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác AMBH có: AE = EB; HE = EM và \(AB \bot HM\) tại E nên AMBH là hình thoi (đpcm).
Tương tự, tứ giác AMCK có: AF = FC; MF = FK và \(AC \bot MK\) tại F nên AMCK là hình thoi (đpcm).
b) Xét tứ giác BHKC có: BH // CK và BH = CK (cùng song song và bằng AM) nên BHKC là hình bình hành => BC // HK.
Vì AMBH và AMCK là hình thoi nên HA // BM, HA = BM; AK // CM, AK = CM.
Ta có BC // HK, BC // HA; BC // AK (cmt) => H, A, K thẳng hàng.
Mà AH = AK = BM = MC (vì M là trung điểm của BC) nên H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = AF \( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\) hay AB = AC \( \Leftrightarrow \) tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy để AEMF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác cân.
Chứng minh biểu thức \(A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.
\(\begin{array}{l}A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ = - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ = - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}\)
Ta có \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\) nên \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0\) với mọi x.
Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số 1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến.
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
