Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Kết nối tri thức
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Tìm khẳng định sai:
-
A.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
-
B.
Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
-
C.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì chu vi tam giác $\text{ABC}$ bằng nửa chu vi tam giác ${A}'{B}'{C}'$.
-
D.
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 3\) làm nghiệm?
-
A.
\(2{\rm{x}} - 6 = 0\).
-
B.
\(3x + 9 = 0\).
-
C.
\(2{\rm{x}} - 3 = 1 + 2{\rm{x}}\).
-
D.
\(3x + 2 = x - 4\).
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) và hai điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt thuộc các cạnh \({\rm{BC}},{\rm{AC}}\) sao cho \({\rm{MN}}\) // AB. Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm{AMN}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
B.
\(\Delta {\rm{ABC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{MNC}}\)
-
C.
\(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
D.
\(\Delta {\rm{CAB}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{CMN}}\)
Cho hình bên biết \({\rm{AB}} = 6{\rm{\;cm}},{\rm{AC}} = 9{\rm{\;cm}},\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Thế thì độ dài \({\rm{AD}}\) là:
-
A.
\(2{\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(3{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(4{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(5{\rm{\;cm}}\)
Một ca nô xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 4 giờ và ngược dòng từ \(B\) về \(A\) mất 5 giờ. Biết vận tốc riêng của ca nô luôn giữ không đổi là \(18{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính vận tốc của dòng nước.
-
A.
\(4{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
B.
\(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
C.
\(19{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
D.
\(25{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Cho hình vẽ, chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng.
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
-
B.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
D.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
Chọn đa thức thích hợp vào chỗ trống cho đẳng thức sau: \(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2}\)
-
A.
\({x^2} - 2x + 4\)
-
B.
\({x^2} - x + 2\)
-
C.
\(x + 2\)
-
D.
\(2{x^2} - 4x + 8\)
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\) sau khi thu gọn có thể là:
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
-
C.
\(x + y\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{2}\)
Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
-
A.
\(\frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
B.
\(4{x^2} - 7x + 2\)
-
C.
\(4{x^2} - 7x - 2\)
-
D.
\(12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) \(\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)
c) \(\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)
d) \(\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)
Cho \(A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)
b) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
Trong học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\frac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp có thêm 3 học sinh giỏi nữa, khi đó số học sinh giỏi trong học kì II bằng \(20{\rm{\% }}\) số học sinh cả lớp. Hỏi lớp \(8{\rm{\;A}}\) có bao nhiêu học sinh?
Hình thang \({\rm{ABCD}}\) ở hình dưới đây có \(AB//CD\), \(AB < CD,\widehat {ABD} = {90^0}\). Hai đường chéo \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \({\rm{AC}}\) tại \(C\) thoả mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \({\rm{GE}}\) không cắt đường thẳng \({\rm{CD}}\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \({\rm{DC}}\) và \(DF = GB\). Chứng minh:
a) $\Delta FDG\backsim \Delta ECG$
b) $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$;
c) \(\widehat {GFE} = {90^0}\).
Cho \(x;y;z \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}\).
Tính giá trị biểu thức: \(S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right)\).
Lời giải và đáp án
Tìm khẳng định sai:
-
A.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
-
B.
Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
-
C.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì chu vi tam giác $\text{ABC}$ bằng nửa chu vi tam giác ${A}'{B}'{C}'$.
-
D.
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Đáp án : C
Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng.
Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng ta có:
- Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
- Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
- Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Đáp án C.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 3\) làm nghiệm?
-
A.
\(2{\rm{x}} - 6 = 0\).
-
B.
\(3x + 9 = 0\).
-
C.
\(2{\rm{x}} - 3 = 1 + 2{\rm{x}}\).
-
D.
\(3x + 2 = x - 4\).
Đáp án : A
Thay giá trị \({\rm{x}} = 3\) vào phương trình.
Thay \({\rm{x}} = 3\) vào \(2{\rm{x}} - 6 = 0\) ta được \(2.3 - 6 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của \(2x - 6 = 0\)
Đáp án A.
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) và hai điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt thuộc các cạnh \({\rm{BC}},{\rm{AC}}\) sao cho \({\rm{MN}}\) // AB. Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm{AMN}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
B.
\(\Delta {\rm{ABC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{MNC}}\)
-
C.
\(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
D.
\(\Delta {\rm{CAB}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{CMN}}\)
Đáp án : C
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Vì \({\rm{MN}}//{\rm{AB}}\) suy ra \(\Delta CMN\) đồng dạng với \(\Delta CBA\) hay \(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
Đáp án C.
Cho hình bên biết \({\rm{AB}} = 6{\rm{\;cm}},{\rm{AC}} = 9{\rm{\;cm}},\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Thế thì độ dài \({\rm{AD}}\) là:
-
A.
\(2{\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(3{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(4{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(5{\rm{\;cm}}\)
Đáp án : C
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của .
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{6}{9} = \frac{x}{6}\\x = \frac{{6.6}}{9} = 4{\rm{\;cm}}\end{array}\)
Đáp án C.
Một ca nô xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 4 giờ và ngược dòng từ \(B\) về \(A\) mất 5 giờ. Biết vận tốc riêng của ca nô luôn giữ không đổi là \(18{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính vận tốc của dòng nước.
-
A.
\(4{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
B.
\(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
C.
\(19{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
D.
\(25{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Đáp án : B
Gọi vận tốc dòng nước là \({\rm{x}}({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < {\rm{x}} < 18)\)
Quãng đường \({\rm{AB}}\) là như nhau.
Gọi vận tốc dòng nước là \({\rm{x}}({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < {\rm{x}} < 18)\)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(18 + x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(18 - x\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)
Ca nô xuôi dòng mất 4 giờ, ngược dòng mất 5 giờ nên ta có:
\(4\left( {18 + x} \right) = 5\left( {18 - x} \right)\)
\(72 + 4x = 90 - 5x\)
\(9x = 18\)
\(x = 2\left( {TM} \right)\)
Vậy vận tốc dòng nước là \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Đáp án B.
Cho hình vẽ, chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng.
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
-
B.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
D.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
Đáp án : B
Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta A'B'C'\), ta có: \(\frac{{AC}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'C'}}\) vì \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1} = \frac{{1,5}}{{0,75}}\).
Suy ra $\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
Xét \(\Delta DEF\) và \({\rm{\Delta }}D'F'E'\), ta có: \(\frac{{DE}}{{D'F'}} = \frac{{DF}}{{D'E'}} = \frac{{EF}}{{E'F'}}\) vì \(\frac{{0,4}}{{0,9}} = \frac{{0,8}}{{1,8}} = \frac{{0,6}}{{1,35}}\)
Suy ra $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$.
Đáp án B.
Chọn đa thức thích hợp vào chỗ trống cho đẳng thức sau: \(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2}\)
-
A.
\({x^2} - 2x + 4\)
-
B.
\({x^2} - x + 2\)
-
C.
\(x + 2\)
-
D.
\(2{x^2} - 4x + 8\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất chất hai phân thức bằng nhau: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D} \Rightarrow A \cdot D = B \cdot C\)
\(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2} \Rightarrow \ldots = \frac{{\left( {{x^3} + 8} \right) \cdot 2}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \cdot 2}}{{x + 2}} = 2{x^2} - 4x + 8\)
Đáp án D.
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\) sau khi thu gọn có thể là:
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
-
C.
\(x + y\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
Đáp án : C
Rút gọn phân thức để tìm mẫu thức sau khi thu gọn.
\(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}} = \frac{{x\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\)
Đáp án C.
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{2}\)
Đáp án : A
- Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\)
\(\frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2.3}} - \frac{{1.2}}{{3.2}} = \frac{{3 - 2x}}{6}\)
\(3x + 15 - 2 = 3 - 2x\)
\(3x + 2x = 3 - 15 + 2\)
\(5x = - 10\)
\(x = - 2\)
Đáp án A.
Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
-
A.
\(\frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
B.
\(4{x^2} - 7x + 2\)
-
C.
\(4{x^2} - 7x - 2\)
-
D.
\(12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Đáp án : C
Muốn trừ hai phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
\(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}} = \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3.3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {4x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - 9x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 4x - 2x - 2 - 9x}}{{12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Đáp án C.
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) \(\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)
c) \(\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)
d) \(\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Áp dụng linh hoạt các tính chất của phép toán.
a) \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}\)
b) \(\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - x + 1 + 2{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 12x}}{{{x^3} - 1}}\)
c) \(\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)\( = \frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} \right)}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)\( = \frac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
d) \(\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}} \right)\)\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{4x - 6}}{{25{x^2} - 1}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 1} \right) \cdot 2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{5x - 1}}\)
Cho \(A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)
b) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0 .
Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
a) ĐКXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \pm 3}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
\(A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
\(A = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x + 3} \right) - \left( {3 - 10x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{2{x^2} - 6x - x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3x}}{{x + 3}}\)
b) \(A = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\)
Để nhận giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) nguyên \( \Rightarrow 9:\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 \in U\left( 9 \right)\)
Ta có bảng sau:
Đối chiếu ĐKXĐ ta được \(x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.
Trong học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\frac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp có thêm 3 học sinh giỏi nữa, khi đó số học sinh giỏi trong học kì II bằng \(20{\rm{\% }}\) số học sinh cả lớp. Hỏi lớp \(8{\rm{\;A}}\) có bao nhiêu học sinh?
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số học sinh lớp \(8A\) là \({\rm{x}}\) (học sinh). Điều kiện: \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).
Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì I là: \(\frac{{\rm{x}}}{8}\) (học sinh).
Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II là: \(\frac{{\rm{x}}}{8} + 3\) (học sinh).
Vì số học sinh giỏi trong học kì II bằng \(20{\rm{\% }}\) số học sinh cả lớp nên ta có \({\rm{PT}}\) :
\(\frac{x}{8} + 3 = 20{\rm{\% }}.x\)
\(\frac{x}{8} + 3 = \frac{x}{5}\)
\(\frac{x}{5} - \frac{x}{8} = 3\)
\(\frac{{3x}}{{40}} = 3\)
\(x = 40\left( {TM} \right)\)
Vậy lớp 8A có 40 học sinh.
Hình thang \({\rm{ABCD}}\) ở hình dưới đây có \(AB//CD\), \(AB < CD,\widehat {ABD} = {90^0}\). Hai đường chéo \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \({\rm{AC}}\) tại \(C\) thoả mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \({\rm{GE}}\) không cắt đường thẳng \({\rm{CD}}\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \({\rm{DC}}\) và \(DF = GB\). Chứng minh:
a) $\Delta FDG\backsim \Delta ECG$
b) $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$;
c) \(\widehat {GFE} = {90^0}\).
a) Sử dụng hệ quả định lí Thales, kết hợp với giả thiết suy ra cặp tương ứng tỉ lệ.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
b) TH đồng dạng thứ hai (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
c) Suy ra góc tương ứng bằng nhau.
a) Vì \(AB//CD \Rightarrow \frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\) (hệ quả định lí Thales)
Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE} = {90^0}\) nên $\Delta FDG\backsim \Delta ECG\left( \text{dpcm} \right)$
b) Vì $\Delta FDG\backsim \Delta ECG\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\widehat{DGF}=\widehat{CGE} \\
\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE} \\
\end{array} \right.$
\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\)
Suy ra \(\widehat {DGF} + \widehat {FGC} = \widehat {CGE} + \widehat {FGC}\)
Suy ra \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\)
Từ đó, ta có $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$ vì \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\) và \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).
c) Vì $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$ nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = {90^0}\).
Cho \(x;y;z \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}\).
Tính giá trị biểu thức: \(S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right)\).
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn giản hơn
- Thực hiện tính toán
Ta có
\(\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}\)
\(1 - \frac{{y + z}}{x} = 1 - \frac{{z + x}}{y} = 1 - \frac{{x + y}}{z}\)
\( - \frac{{y + z}}{x} = - \frac{{z + x}}{y} = - \frac{{x + y}}{z}\)
\(\frac{{y + z}}{x} = \frac{{z + x}}{y} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{{y + z + z + x + x + y}}{{x + y + z}} = 2\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + z = 2x}\\{z + x = 2y}\\{x + y = 2z}\end{array}} \right.\)
\(S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right) = \left( {\frac{{x + y}}{x}} \right)\left( {\frac{{y + z}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + x}}{z}} \right) = \frac{{2z}}{x} \cdot \frac{{2x}}{y} \cdot \frac{{2y}}{z} = 8\)
Vậy \(S = 8\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức (frac{2}{x-3}) không có nghĩa khi:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức bằng với phân thức (frac{x}{x-1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phân thức đối của phân thức (frac{3}{x+1}) là:
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
