Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
c) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);
d) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của hàm số ta có thể:
- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
- Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}} = \frac{1}{6}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}\)
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2 - x} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right) = + \infty \;\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = + \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\)
- Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức