Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V Toán 11 kết nối tri thức

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Đề bài

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.\)

Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định nghĩa hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số F(r)

Lời giải chi tiết

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: \(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,\;r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}},r \ge R}\end{array}} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(F\left( r \right) là \;\left( {0; + \infty } \right)\)

+ Với r < R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GMr}}{{{R^3}}}\) hay \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\left( {0;R} \right)\)

+ Với r > R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{r^2}}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên \(\left( {R; + \infty } \right)\)

+ Tại r = R, ta có \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{r^2}}};\;\;\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( r \right)\)

Suy ra hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại r = R

Vậy hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store