Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)                     

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\)             

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1\)    

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giớ hạn dạng \(\frac{0}{0}\), để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}}  + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0\)

Đáp án: B


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí