Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng A. 1 B. 2 C. -1 D. 0

Đề bài

Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} +  \ldots  + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng

A. 1                                        

B. 2                                         

C. -1                                       

D. 0

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thu gọn tử thức theo công thức tính tổng của CSN

Sử dụng công thức: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{a^n}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2 + {2^2} + ... + {2^n}\) là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 2,q = 2\)

Do đó, \(2 + {2^2} + ... + {2^n} = \frac{{2.(1 - {2^n})}}{{1 - 2}} =  - 2(1 - {2^n})\)

Khi đó, \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \frac{{ - 2(1 - {2^n})}}{{{2^n}}} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\)

Đáp án: B.


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí