Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit ..

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều


1. Phương trình mũ Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

  • \({a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\) với b >0;
  • \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Với \(a > 0,a \ne 1\) thì

  • \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
  • \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ \({a^x} > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\);

- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\);

- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < \({a^b}\).

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua