Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Cánh diều

1. Khái niệm lôgarit a) Định nghĩa

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có: \(c = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^c} = b\). Ngoài ra:

- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:

\(c = \log b \Leftrightarrow {10^c} = b\)

- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:

\(c = \ln b \Leftrightarrow {e^c} = b\).

b) Tính chất

Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có:

\({\log _a}1 = 0\); \({\log _a}a = 1\); \({\log _a}{a^c} = c\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\).

2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

Trong mục này, ta xét a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0.

a) Lôgarit của một tích, một thương

Với m > 0, n > 0, ta có:

\({\log _a}\left( {mn} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\);
\({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\).

Nhận xét: \({\log _a}\left( {\frac{1}{b}} \right) = - {\log _a}b\).

b) Lôgarit của một lũy thừa

Với mọi số thực \(\alpha \), ta có: \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\).

Nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\), ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\).

c) Đổi cơ số của lôgarit

Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).

Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và \(\alpha \ne 0\), ta có những công thức sau:

\({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\);
\({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\);
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ({3^x} = 9;,{3^x} = frac{1}{9})
Giải mục 2 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho (m = {2^7};,n = {2^3})
Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính:
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính:
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho ({log _a}b = 2). Tính:
Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ({a^3}{b^2} = 100).
Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản.
Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một vi khuẩn có khối lượng khoảng \({5.10^{ - 13}}\) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.