-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Hoạt động 3
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột \(A\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \left( P \right),BK \bot \left( P \right)\left( {H,K \in \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Luyện tập 3
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), góc giữa \(SA\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) là \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(SB\). Chứng minh \(MN\parallel \left( {ABC} \right)\) và tính \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SA\)
\(N\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SH\), cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(K\)
\( \Rightarrow K \in AH,MK \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = MK\)
\(\begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,HA} \right) = \widehat {SAH} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(M\) là trung điểm của \(SA\), \(MK\parallel SH\)
\( \Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta SAH\)
\( \Rightarrow MK = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Giải mục 6 trang 10, 105, 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
