Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = k{x^2} + c$ (với k, c là các hằng số);

b) $y = {x^3}.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm $f'\left( x \right)$ tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là $y' = f'\left( x \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}$

Vậy hàm số $y = k{x^2} + c$ có đạo hàm là hàm số $y' = 2kx$

b) Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2$

Vậy hàm số $y = {x^3}$ có đạo hàm là hàm số $y' = 3{x^2}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:
Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 4 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)
Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2).
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.