Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = - {x^2} + 4x,\) biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ \({x_0} = 1;\)

b) Tiếp điểm có tung độ \({y_0} = 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right) + 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( { - x - {x_0} + 4} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0} + 4} \right) = - 2{x_0} + 4\)

Vậy hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = - 2x + 4\)

a) Ta có \(y'\left( 1 \right) = - 2.1 + 4 = 2\)

Ngoài ra , \(f\left( 1 \right) = 3\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 2x + 1\)

b) Ta có \({y_0} = 0\) nên \( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)

+) \({x_0} = 0,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 0 \right) = 4\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4x\)

+) \({x_0} = 4,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 4 \right) = - 4\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y = - 4\left( {x - 4} \right)\) hay \(y = - 4x + 16\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 4 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)
Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2).
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.