Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (a;b)\) sao cho f(c) = 0.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là \({v_{TB}} = \frac{{180}}{3} = 60\) (km/h).

Gọi \(v(t)\) là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm \(t\).

Do xe không chuyển động đều, để \({v_{TB}} = 60\), nếu có thời điểm xe chạy chậm hơn \({v_{TB}} = 60\) thì phải có thời điểm xe chạy nhanh hơn \({v_{TB}} = 60\).

Tại thời điểm xuất phát, vận tốc của xe \(v(0) = 0\) nên chắc chắn có một thời điểm \({t_1}\) xe chạy với vận tốc \(v({t_1}) > {v_{TB}} = 60\).

Xét hàm số \(f(t) = v(t) - 60\), rõ ràng \(f(t)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([0;{t_1}]\).

+ \(f(0) = v(0) - 60 = 0 - 60 = - 60 < 0\);

+ \(f({t_1}) = v({t_1}) - 60 = v({t_1}) - 60 > 0\) (do \(v({t_1}) > 60\)).

Do đó tồn tại thời điểm \(t'\) thuộc khoảng \((0;{t_1})\) sao cho \(f(t') = 0 \Leftrightarrow v(t') - 60 = 0 \Leftrightarrow v(t') = 60\).

Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Thời điểm đó là \(t'\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
Giải mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm