Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết n..

Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và  \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = y(0) = 0

b) \(y' = 2ax + b \Rightarrow y'\left( 0 \right) = b\)

Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \(y'\left( 0 \right) = 0,5 \Rightarrow b = 0,5\)

c) L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \(y'\left( {{x_Q}} \right) = 2a{x_Q} + 0,5 =  - 0,75\)

Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\)

\( \Rightarrow 2a.40 + 0,5 =  - 0,75 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{64}}\)

d) \({y_Q} = \frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 =  - 5\)

Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left| {{y_P} - {y_Q}} \right| = 5\)


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua