Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của f(x) tại điểm \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Cách viết khác của định nghĩa:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\).

- Quy tắc tính đọa hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa:

Bước 1: Tính \(f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in \left( {a;b} \right),x \ne {x_0}\).

Bước 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y’ = f’(x).

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\) nếu đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tồn tại.

- Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\) là:

\(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vận tốc tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t là v(t) = s’(t).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2).
Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)
Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
Giải mục 4 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:
Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.