Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Cánh Diều

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều


Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng \({47^ \circ }\).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 55,3;OO' = 24;\left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = {47^ \circ }\).

\(ABCD\) là hình vuông

\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 55,3\sqrt 2  \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = 27,65\sqrt 2 \)

Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow C'H\parallel OO' \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {HCC'} = {47^ \circ }\)

\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\)

\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow CH = \frac{{C'H}}{{\tan \widehat {HCC'}}} = \frac{{24}}{{\tan {{47}^ \circ }}} \approx 22,38\)

\(O'C' = OH = CO - CH \approx 16,72 \Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} \approx 23,65\)

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 545,2225\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right) = \frac{1}{3}.24\left( {3058,09 + \sqrt {3058,09.545,2225}  + 545,2225} \right) \approx 39156,53\left( {{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \(39156,53\left( {{m^3}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua