Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA⊥(ABC). Gọi αα là số đo của góc nhị diện [A,BC,S][A,BC,S].
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA⊥(ABC). Gọi αα là số đo của góc nhị diện [A,BC,S][A,BC,S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABCABC và SBCSBC bằng cosαcosα.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện [P1,d,Q1][P1,d,Q1]
Bước 1: Xác định c=(P1)∩(Q1)c=(P1)∩(Q1).
Bước 2: Tìm mặt phẳng (R)⊃c(R)⊃c.
Bước 3: Tìm p=(R)∩(P1),q=(R)∩(Q1),O=p∩q,M∈p,N∈qp=(R)∩(P1),q=(R)∩(Q1),O=p∩q,M∈p,N∈q.
Khi đó [P1,d,Q1]=^MON[P1,d,Q1]=ˆMON.
Lời giải chi tiết
Kẻ AH⊥BC(H∈BC)AH⊥BC(H∈BC)
SA⊥(ABC)⇒SA⊥BCSA⊥(ABC)⇒SA⊥BC
⇒BC⊥(SAH)⇒BC⊥SH⇒BC⊥(SAH)⇒BC⊥SH
Vậy ^SHAˆSHA là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A,BC,S][A,BC,S]
⇒^SHA=α⇒ˆSHA=α
SΔABC=12BC.AH,SΔSBC=12BC.SH⇒SΔABCSΔSBC=12BC.AH12BC.SH=AHSH=cos^SHA=cosαSΔABC=12BC.AH,SΔSBC=12BC.SH⇒SΔABCSΔSBC=12BC.AH12BC.SH=AHSH=cosˆSHA=cosα


- Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
- Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
- Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
- Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
- Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều