Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:

a) (SCD);

b) (SBC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm 2 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 1 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E. Nối SE, BE.

Ta có: E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) nên E ∈ (AMN);

            E ∈ DC mà DC ⊂ (SCD) nên E ∈ (SCD).

Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).

Lại có: N ∈ SD và SD ⊂ (SCD) nên N ∈ (SCD).

Mà N ∈ (AMN), nên N cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).

Vậy (AMN) ∩ (SCD) = NE.

b) Trong mp(SCD), gọi F là giao điểm của SC và NE.

Ta có: F ∈ NE mà NE ⊂ (AMN) nên F ∈ (AMN);

           F ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) nên F ∈ (SBC).

Do đó F là giao điểm của (AMN) và (SBC).

Lại có: M ∈ BC và BC ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC).

Mà M ∈ (AMN), nên M cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC).

Vậy (AMN) ∩ (SBC) = MF.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.