Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân để tính số tiền mỗi tháng ông An phải trả.

Lời giải chi tiết

Gọi \(u_n\)­ là số tiền sau mỗi tháng ông An còn nợ ngân hàng.

Lãi suất mỗi tháng là 1%.

Ta có:

\(u_1\) = 1 000 000 000 đồng.

\(u_2 = u_1 + u_1.1\% - a = u_1(1 + 1\%) – a\) (đồng)

\(u_3 = u_1(1 + 1\%) – a + [u_1(1 + 1\%) – a].1\% – a = u_1(1 + 1\%)^2 – a(1 + 1\%) – a\)

...

\(u_n = u_1(1 + 1\%)^{n-1} – a(1 + 1\%)^{n-2} – a(1 + 1\%)^{n-3} – a(1 + 1\%)^{n-4} – ... – a\).

Ta thấy dãy \(a(1 + 1\%)^{n-2}; a(1 + 1\%){n-3}; a(1 + 1\%)^{n-4}; ...; a\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu a1 = a và công bội q = 1 + 1% = 99% có tổng n – 2 số hạng đầu là:

\(S_{n−2}=\frac{a(1−(99\%)^{n−2})}{1-99\%} =100a[1 – (99\%)^{n-2}]\).

Suy ra \(u_n = u_1(1 + 1\%)^{n-1} – 100a[1 – (99\%)^{n-2}]\).

Vì sau 2 năm = 24 tháng thì ông An trả xong số tiền nên n = 24 và \(u_{24}\) = 0. Do đó ta có:

\(u_{24} = u_1(1 + 1\%)^{23} – 100a[1 – (99\%)^{22}] = 0\)

⇔ \(1 000 000 000.(99\%)^{23} – 100a[1 – (99\%)^{22}] = 0\)

⇔ a = 40 006 888,25

Vậy mỗi tháng ông An phải trả 40 006 888,25 đồng.


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.