-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Toán 9
Đề bài
Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ có
-
A.
Hai nghiệm phân biệt
-
B.
Nghiệm kép
-
C.
Vô nghiệm
-
D.
Có hai nghiệm âm.
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$
-
A.
Cắt nhau tại hai điểm
-
B.
Tiếp xúc với nhau
-
C.
Không cắt nhau
-
D.
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
-
A.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
B.
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{1}{8}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{8}$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt
-
A.
$m = 2$
-
B.
$m = - 2$
-
C.
$m = 4$
-
D.
$m \in \mathbb{R}$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2x + m$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ không có điểm chung
-
A.
$m < - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$m \le - \dfrac{1}{2}$
-
C.
$m > \dfrac{1}{2}$
-
D.
$m \ge \dfrac{1}{2}$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + m + 1$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 2\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m \ge - 2$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.
-
A.
$m < 3$
-
B.
$m > 3$
-
C.
$m > 2$
-
D.
$m > 0$
Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx - 2m + 3$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ thỏa mãn ${y_1} + {y_2} < 9$
-
A.
$1$
-
B.
$3$
-
C.
$2$
-
D.
$0$
Cho đường thẳng \(d\) :\(y = - 3x + 1\) và parabol : \(\left( P \right)\)\(y = m{x^2}\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm \(m\) để \(d\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
-
A.
$m > - \dfrac{9}{4}$
-
B.
$ - \dfrac{9}{4} < m < 0$
-
C.
$m < 0$
-
D.
$m > \dfrac{9}{4}$
Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = 2x + 3.$
Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $ d$.
-
A.
$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3; - 9} \right)$
-
B.
$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 3;9} \right)$
-
C.
$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$
-
D.
$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;9} \right)$
Với giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $d$ ở câu trước . Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ lên $Ox$. Tính diện tích tứ giác ${\rm{ABDC}}$.
-
A.
${S_{ABDC}} = 20\,\,$(đvdt)
-
B.
${S_{ABDC}} = 40\,$(đvdt)
-
C.
${S_{ABDC}} = 10\,\,$(đvdt)
-
D.
${S_{ABDC}} = 30\,\,$(đvdt)
Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{2}x + m$ và parabol $\left( P \right):y = - \dfrac{1}{4}{x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn \(3{x_1} + 5{x_2} = 5\)
-
A.
$m = - \dfrac{5}{{16}}$
-
B.
$m = \dfrac{5}{{16}}$
-
C.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = \dfrac{5}{4}$
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2} \right)x - {m^2}\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
-
A.
\(m > 0\)
-
B.
\(m \in R\)
-
C.
\(m \ne 0\)
-
D.
\(m < 0\)
Cho parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(O\) và đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2(m - 1)x + 2m + 2\) (với \(m\) là tham số). Giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là
-
A.
\(m > 2 + \sqrt 5 \)
-
B.
\(m < 2 - \sqrt 5 \)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 5 \\m < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\)
-
D.
Với mọi \(m\)
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị \(\left( d \right)\) của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là
-
A.
\(\left( {0;0} \right)\)
-
B.
\(\left( {1;1} \right)\)
-
C.
A và B đúng
-
D.
Đáp án khác
Lời giải và đáp án
Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ có
-
A.
Hai nghiệm phân biệt
-
B.
Nghiệm kép
-
C.
Vô nghiệm
-
D.
Có hai nghiệm âm.
Đáp án : B
Đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình
$a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$ có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$
-
A.
Cắt nhau tại hai điểm
-
B.
Tiếp xúc với nhau
-
C.
Không cắt nhau
-
D.
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đáp án : C
Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ không cắt nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm.
Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Đáp án : A
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0$ có $\Delta ' = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
-
A.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
B.
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{1}{8}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{8}$
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0$ có $\Delta = 8m + 1$
Để đường thẳng $d$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right)$ thì $\Delta = 0 \Leftrightarrow 8m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{8}$.
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt
-
A.
$m = 2$
-
B.
$m = - 2$
-
C.
$m = 4$
-
D.
$m \in \mathbb{R}$
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = mx + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} + 4$
Vì $\Delta ' = {m^2} + 4 > 0;\forall m$ nên đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2x + m$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ không có điểm chung
-
A.
$m < - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$m \le - \dfrac{1}{2}$
-
C.
$m > \dfrac{1}{2}$
-
D.
$m \ge \dfrac{1}{2}$
Đáp án : A
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng không cắt parabol thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm
Xét phương trình hoành độ giao điểm $2{x^2} = 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0$ có $\Delta ' = 1 + 2m$
Để đường thẳng $d:y = 2x + m$ không cắt parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ thì $\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}$
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + m + 1$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 2\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m \ge - 2$
Đáp án : B
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = mx + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 1 = 0\left( * \right)$ có
$\Delta = {m^2} - 4\left( { - m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 = {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0$, $\forall m$; $S = {x_1} + {x_2} = m;P = {x_1}.{x_2} = - m - 1$ với ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).
Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\m < 0\\ - m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m < 0\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$ .
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.
-
A.
$m < 3$
-
B.
$m > 3$
-
C.
$m > 2$
-
D.
$m > 0$
Đáp án : D
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu$ \Leftrightarrow ac < 0$
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = \left( {m - 2} \right)x + 3m $
$\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3m = 0$
Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung
$ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
$ \Leftrightarrow ac < 0$
$ \Leftrightarrow - 3m < 0 \Leftrightarrow m > 0$.
Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Đáp án : B
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt
Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm $m$.
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} + 4 > 0;\forall m$
nên đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$
Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.$(${x_1};{x_2} \ne 0$)
Ta có $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.$
Vậy $m = 1;m = - 1$ là các giá trị cần tìm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx - 2m + 3$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ thỏa mãn ${y_1} + {y_2} < 9$
-
A.
$1$
-
B.
$3$
-
C.
$2$
-
D.
$0$
Đáp án : C
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt
Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm $m$.
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2mx - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} - 2m + 3 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0;\forall m$
Nên nên đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$
Ta có ${y_1} = x_1^2;{y_2} = x_2^2$.
Theo hệ thức Vi-et: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.$
Xét ${y_1} + {y_2} < 9$$ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 < 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} < 9 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 6 - 9 < 0$$ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 3} \right) < 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 < 0\\2m - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 0\\2m - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m < \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}$
Vậy có hai giá trị của $m$ thỏa mãn.
Cho đường thẳng \(d\) :\(y = - 3x + 1\) và parabol : \(\left( P \right)\)\(y = m{x^2}\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm \(m\) để \(d\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
-
A.
$m > - \dfrac{9}{4}$
-
B.
$ - \dfrac{9}{4} < m < 0$
-
C.
$m < 0$
-
D.
$m > \dfrac{9}{4}$
Đáp án : B
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm $m{x^2} = - 3x + 1 \Leftrightarrow m{x^2} + 3x - 1 = 0\,\left( * \right)$ có $\Delta = 9 + 4m$; $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{m}$ với ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).
Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 9 > 0\\\dfrac{{ - 1}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{9}{4}\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{9}{4} < m < 0$
Vậy $ - \dfrac{9}{4} < m < 0$.
Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = 2x + 3.$
Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $ d$.
-
A.
$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3; - 9} \right)$
-
B.
$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 3;9} \right)$
-
C.
$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$
-
D.
$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;9} \right)$
Đáp án: C
Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm được hoành độ $x$, thay trở lại hàm số tìm được $y$ từ đó giao điểm có tọa độ $\left( {x;y} \right)$.
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9\end{array} \right.$
Giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$.
Với giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $d$ ở câu trước . Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ lên $Ox$. Tính diện tích tứ giác ${\rm{ABDC}}$.
-
A.
${S_{ABDC}} = 20\,\,$(đvdt)
-
B.
${S_{ABDC}} = 40\,$(đvdt)
-
C.
${S_{ABDC}} = 10\,\,$(đvdt)
-
D.
${S_{ABDC}} = 30\,\,$(đvdt)
Đáp án: A
+) Vẽ hình trên cùng một hệ trục tọa độ
+) Xác định tọa độ $C,D$
+) Tính diện tích hình thang vuông ${\rm{ABCD}}$. Sử dụng công thức tính độ dài $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} $
Ta có $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$ nên $C\left( { - 1;0} \right);D\left( {3;0} \right)$
$ \Rightarrow AC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1;$
$DC = 4;BD = \sqrt {{0^2} + {9^2}} = 9.$
Vì $AC \bot BC;BD \bot BC \Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông nên ${S_{ABDC}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).DC}}{2} = 20$ (đvdt)
Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{2}x + m$ và parabol $\left( P \right):y = - \dfrac{1}{4}{x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn \(3{x_1} + 5{x_2} = 5\)
-
A.
$m = - \dfrac{5}{{16}}$
-
B.
$m = \dfrac{5}{{16}}$
-
C.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = \dfrac{5}{4}$
Đáp án : A
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-et kết hợp với phương trình đã cho để tìm $m$.
Phương trình hoành độ giao điểm $ - \dfrac{1}{4}{x^2} = - \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4m = 0$ có $\Delta ' = 1 - 4m$
Để đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thì $\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}$
Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = 4m\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Ta có \(3{x_1} + 5{x_2} = 5\)$ \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{5 - 5{x_2}}}{3}$ thay vào phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\dfrac{{5 - 5{x_2}}}{3} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow {x_2} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x_1} = \dfrac{5}{2}$
Thay ${x_2} = - \dfrac{1}{2};{x_1} = \dfrac{5}{2}$ vào phương trình $\left( 2 \right)$ ta được $\left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{5}{2} = 4m \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{{16}}$ (TM )
Vậy $m = - \dfrac{5}{{16}}$ là giá trị cần tìm.
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} + 2} \right)x - {m^2}\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
-
A.
\(m > 0\)
-
B.
\(m \in R\)
-
C.
\(m \ne 0\)
-
D.
\(m < 0\)
Đáp án : C
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\)..
- Điều kiện để hai giao điểm nằm về bên phải trục tung là phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right..\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \left( {{m^2} + 2} \right)x - {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} + 2} \right)x + {m^2} = 0\left( 1 \right)\).
\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dương
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\S = {m^2} + 2 > 0\\P = {m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\)
Mà \({m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m;\)\({m^2} + 2m + 2 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m\) nên \(\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) > 0;\,\forall m\)
Từ đó \(m \ne 0\) thỏa mãn đề bài.
Cho parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(O\) và đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2(m - 1)x + 2m + 2\) (với \(m\) là tham số). Giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là
-
A.
\(m > 2 + \sqrt 5 \)
-
B.
\(m < 2 - \sqrt 5 \)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 5 \\m < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\)
-
D.
Với mọi \(m\)
Đáp án : D
Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua
Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm
Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(O\) nên có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Mà \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\) nên toạ độ \(A\) thoả mãn phương trình parabol \(\left( P \right)\) suy ra \(4 = a{.2^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\) (thoả mãn \(a \ne 0\))
Phương trình parabol \(\left( P \right)\) là \(y = {x^2}\).
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} + 2m + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 3 > 0\) (luôn đúng)
Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị \(\left( d \right)\) của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là
-
A.
\(\left( {0;0} \right)\)
-
B.
\(\left( {1;1} \right)\)
-
C.
A và B đúng
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : C
Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua
Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy phương trình parabol \(\left( P \right)\) là \(y = {x^2}\).
Để \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( d \right)\) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
Nếu \(m = 1\) thì hoành độ giao điểm là \(x = 0\) . Vậy tiếp điểm \(\left( {0;0} \right)\)
Nếu \(m = 2\) thì hoành độ giao điểm là \(x = 1\) . Vậy tiếp điểm \(\left( {1;1} \right)\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình đối xứng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
