-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 1,2: Căn thức bậc hai Toán 9
Đề bài
Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?
-
A.
$\sqrt a $
-
B.
$ - \sqrt a $
-
C.
$\sqrt {2a} $
-
D.
$2\sqrt a $
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$
-
A.
$ - 0,6$
-
B.
$0,6$
-
C.
$0,9$
-
D.
$ - 0,18$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
-
B.
$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
-
C.
$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
-
D.
$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
-
A.
$x < 3$
-
B.
$x < 0$
-
C.
$x \ge 0$
-
D.
$x \ge 3$
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
-
A.
$2 \ge 1 + \sqrt 2 $
-
B.
$2 = 1 + \sqrt 2 $
-
C.
$2 < 1 + \sqrt 2 $
-
D.
Không thể so sánh
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
-
A.
$x \ge 9$
-
B.
$x < 9$
-
C.
$x > 9$
-
D.
$x \le 9$
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
-
A.
$3$
-
B.
$1$
-
C.
$2\sqrt 3 $
-
D.
$2$
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
-
A.
$15$
-
B.
$ - 11$
-
C.
$ 11$
-
D.
$ - 13$
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
-
A.
$x \le \dfrac{5}{3}$
-
B.
$x \ge \dfrac{5}{3}$
-
C.
$x \ge \dfrac{3}{5}$
-
D.
$x \le \dfrac{3}{5}$
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.
-
A.
$ - 9a$
-
B.
$ - 3a$
-
C.
$ 3a$
-
D.
$ 9a$
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
-
A.
$x < \dfrac{1}{3}$
-
B.
$x \le \dfrac{1}{3}$
-
C.
$x \ge \dfrac{1}{3}$
-
D.
$x > \dfrac{1}{3}$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
-
A.
$12$
-
B.
$13$
-
C.
$14$
-
D.
$15$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
-
A.
$x = - 15$
-
B.
$x = 225$
-
C.
$x = 25$
-
D.
$x = 15$
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
-
A.
$2\sqrt 6 $
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$6 $
-
D.
$12$
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
-
A.
$2a$
-
B.
$8$
-
C.
$ - 8$
-
D.
$ - 2a$
Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = 4$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = 3$
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\) là
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = 5$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = 3$
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$x = \dfrac{1}{2}$
-
D.
$x = 3$
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được
-
A.
$ - 1$
-
B.
$ 1$
-
C.
$ 2$
-
D.
$ - 2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).
-
A.
$2$
-
B.
$9$
-
C.
$5$
-
D.
$10$
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
-
A.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\)
-
C.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \)
-
D.
Kết quả khác
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
-
A.
\(A = \pm 9\)
-
B.
\(A = - 9\)
-
C.
\(A = 9\)
-
D.
Kết quả khác
Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
-
A.
\(3\)
-
B.
\(\dfrac{{31}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - \sqrt {31} }}{4}\)
-
D.
\(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
Lời giải và đáp án
Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?
-
A.
$\sqrt a $
-
B.
$ - \sqrt a $
-
C.
$\sqrt {2a} $
-
D.
$2\sqrt a $
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học.
Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$
-
A.
$ - 0,6$
-
B.
$0,6$
-
C.
$0,9$
-
D.
$ - 0,18$
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học. Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.
Căn bậc hai số học của $a = 0,36$ là $\sqrt {0,36} = 0,6$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
-
B.
$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
-
C.
$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
-
D.
$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và cách so sánh hai căn bậc hai.
- Với $A,B$ không âm ta có $A < B $ hay $ \sqrt A < \sqrt B $ nên C đúng, D sai.
- Ta có hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$ nên A, B sai.
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
-
A.
$x < 3$
-
B.
$x < 0$
-
C.
$x \ge 0$
-
D.
$x \ge 3$
Đáp án : D
Sử dụng điều kiện để $\sqrt A $ có nghĩa. Ta có $\sqrt A $ có nghĩa khi $ A \ge 0$.
Ta có $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi $x - 3 \ge 0 $ hay $x \ge 3$.
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
-
A.
$2 \ge 1 + \sqrt 2 $
-
B.
$2 = 1 + \sqrt 2 $
-
C.
$2 < 1 + \sqrt 2 $
-
D.
Không thể so sánh
Đáp án : C
So sánh hai căn bậc hai: Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.
Tách $2 = 1 + 1 = 1 + \sqrt 1 $.
Vì $1 < 2 $ nên $ \sqrt 1 < \sqrt 2 $
$1 < \sqrt 2 $
$1 + 1 < 1 + \sqrt 2 $
$2 < 1 + \sqrt 2 $.
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
-
A.
$x \ge 9$
-
B.
$x < 9$
-
C.
$x > 9$
-
D.
$x \le 9$
Đáp án : A
Sử dụng cách so sánh hai căn bậc hai $\sqrt A > \sqrt B \Leftrightarrow A > B$ với $A,B$ không âm.
Vì $3 = \sqrt 9 $ nên $\sqrt x \ge 3$ được viết là $\sqrt x \ge \sqrt 9 $. Vì $x$ không âm nên $\sqrt x \ge \sqrt 9 $$ \Rightarrow x \ge 9$.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
-
A.
$3$
-
B.
$1$
-
C.
$2\sqrt 3 $
-
D.
$2$
Đáp án : B
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- So sánh hai căn bậc hai $\sqrt A > \sqrt B \Leftrightarrow A > B$ với $A,B$ không âm để phá dấu giá trị tuyệt đối.
Ta có $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|$ mà $2 = \sqrt 4 > \sqrt 3 $ (vì $4 > 3$) nên $2 - \sqrt 3 > 0$. Từ đó $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 $.
Ta có $\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$ mà $1 = \sqrt 1 < \sqrt 3 $ (vì $1 < 3$) nên $1 - \sqrt 3 < 0$. Từ đó
$\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$$ = \sqrt 3 - 1$.
Nên $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} $$ = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = 1$.
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
-
A.
$15$
-
B.
$ - 11$
-
C.
$ 11$
-
D.
$ - 13$
Đáp án : C
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$.
Ta có $\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} = \left| { - 2,5} \right| = 2,5$ và $\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} = \left| { - 0,5} \right| = 0,5$
Nên $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $$ = 6.2,5 - 8.0,5 = 15 - 4 = 11.$
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
-
A.
$x \le \dfrac{5}{3}$
-
B.
$x \ge \dfrac{5}{3}$
-
C.
$x \ge \dfrac{3}{5}$
-
D.
$x \le \dfrac{3}{5}$
Đáp án : A
Sử dụng điều kiện để $\sqrt A $ có nghĩa. Ta có $\sqrt A $ có nghĩa khi $ A \ge 0$.
Ta có $\sqrt {5 - 3x} $ có nghĩa khi
$5 - 3x \ge 0 \\3x \le 5 \\ x \le \dfrac{5}{3}$
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.
-
A.
$ - 9a$
-
B.
$ - 3a$
-
C.
$ 3a$
-
D.
$ 9a$
Đáp án : D
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$.
Ta có $\sqrt {36{a^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2}} = \left| {6a} \right|$ mà $a > 0 \Rightarrow 6a > 0$ nên $\left| {6a} \right| = 6a$ hay $\sqrt {36{a^2}} = 6a$.
Từ đó $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a = 6a + 3a = 9a$
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
-
A.
$x < \dfrac{1}{3}$
-
B.
$x \le \dfrac{1}{3}$
-
C.
$x \ge \dfrac{1}{3}$
-
D.
$x > \dfrac{1}{3}$
Đáp án : A
Sử dụng điều kiện để $\sqrt A $ có nghĩa. Ta có $\sqrt A $ có nghĩa $ \Leftrightarrow A \ge 0$.
Ta có $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $có nghĩa khi $\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}} \ge 0$ mà $ - 2 < 0$
$ \Rightarrow 3x - 1 < 0 $
hay $ x < \dfrac{1}{3}$.
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
-
A.
$12$
-
B.
$13$
-
C.
$14$
-
D.
$15$
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.
Ta có $\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = \left| 5 \right| = 5$, $\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)}^2}} = \left| {\dfrac{4}{9}} \right| = \dfrac{4}{9}$, $\sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = \left| {13} \right| = 13$
Nên \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \)$ = \dfrac{2}{5}.5 - \dfrac{9}{2}.\dfrac{4}{9} + 13 = 2 - 2 + 13 = 13$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
-
A.
$x = - 15$
-
B.
$x = 225$
-
C.
$x = 25$
-
D.
$x = 15$
Đáp án : B
Đưa phương trình chứa căn về dạng \(\sqrt A = B\) và sử dụng cách giải \(\sqrt A = B\; khi \;\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).
Với $x$ không âm ta có
$2\sqrt x - 30 = 0 $
$ 2\sqrt x = 30 $
$ \sqrt x = 15$ mà $15 > 0$ nên $\sqrt x = 15 $
$ x = {15^2} $
$x = 225$ (thỏa mãn).
Vậy $x = 225$.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
-
A.
$2\sqrt 6 $
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$6 $
-
D.
$12$
Đáp án : A
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$.
Ta có $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } = \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 6 + 6} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}^2}}$
$ = \left| {3 + \sqrt 6 } \right| = 3 + \sqrt 6 $
Và $\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 6 + 6} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} $
$= \left| {3 - \sqrt 6 } \right|= 3 - \sqrt 6 $
(vì $3 = \sqrt 9 > \sqrt 6 \Rightarrow 3 - \sqrt 6 > 0$)
Nên $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $
$ = 3 + \sqrt 6 - \left( {3 - \sqrt 6 } \right) $
$= 3 + \sqrt 6 - 3 + \sqrt 6 = 2\sqrt 6 $
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
-
A.
$2a$
-
B.
$8$
-
C.
$ - 8$
-
D.
$ - 2a$
Đáp án : B
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).
Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}} = \left| {a + 4} \right|$.
Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$
$\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$
Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$
Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $
$= \left| {a - 4} \right|$.
Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $
$\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$
Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$
Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $
$= a + 4 + 4 - a = 8$.
Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = 4$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = 3$
Đáp án : D
- Tìm điều kiện xác định
- Với điều kiện trên thì phương trình theo dạng \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow A = B\)
-So sánh điều kiện và kết luận nghiệm
ĐK: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$
Với điều kiện trên, ta có \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
$ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = x - 3$
$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 $
$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0$
$ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0 $
$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\left( N \right)\\x = - 1\,(L)\end{array} \right.$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\) là
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = 5$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = 3$
Đáp án : C
Phương trình theo dạng \(\sqrt A = B\)
- Tìm điều kiện $B \ge 0$
- Với điều kiện trên thì phương trình theo dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
- So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.
ĐK: $3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}$
Với điều kiện trên ta có: \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\)$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = {\left( {3x - 1} \right)^2} $
$\Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 9{x^2} - 6x + 1 $
$\Leftrightarrow 7{x^2} - 6x - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow 7{x^2} - 7x + x - 1 = 0 $
$\Leftrightarrow 7x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {7x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{7}\left( L \right)\\x = 1\,\left( N \right)\end{array} \right.$.
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$x = \dfrac{1}{2}$
-
D.
$x = 3$
Đáp án : C
-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.
-Sử dụng cách giải phương trình \(\sqrt {{A^2}} = B \) khi \(\left| A \right| = B.\)
- Với điều kiện $B \ge 0$, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B $ hay$ \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$
\(\sqrt {{x^2} +6x + 9} = 4 - x\)
\(\sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 4 - x\)
$ \left| {x + 3} \right| = 4 - x \, \,\, ĐK: x \le 4 \\ \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 4 - x\\x + 3 = x - 4\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}2x = 1 \\ x = \dfrac{1}{2}\, \, (TM)\\3 = - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được
-
A.
$ - 1$
-
B.
$ 1$
-
C.
$ 2$
-
D.
$ - 2$
Đáp án : A
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).
Ta có $\sqrt {{x^2} - 6x + 9} = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = \left| {x - 3} \right| = 3 - x$ vì $x < 3$.
Nên $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}} = \dfrac{{3 - x}}{{x - 3}} = \dfrac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)}} = - 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).
-
A.
$2$
-
B.
$9$
-
C.
$5$
-
D.
$10$
Đáp án : C
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức.
- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) với mọi \(A,B.\) Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow A = B\)
Ta có \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \)\( = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|\)
Ta có \(\left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m + 1 = 4 - m \) hay \( 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)
Suy ra GTNN của \(B\) là \(5 \) khi \( m = \dfrac{3}{2}\) .
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
-
A.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\)
-
C.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \)
-
D.
Kết quả khác
Đáp án : B
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \\ = \sqrt {6 + \sqrt {4.2} + \sqrt {4.3} + \sqrt {4.6} } \\ = \sqrt {6+ 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {2 + 3 + 1 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1} \right|\\ = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1 > 0} \right).\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
-
A.
\(A = \pm 9\)
-
B.
\(A = - 9\)
-
C.
\(A = 9\)
-
D.
Kết quả khác
Đáp án : C
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Ta có:
\(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \)
\( = \sqrt {2 - 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + 3} + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99} + 99} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|\)
\( = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + 10 - \sqrt {99} \) \(\left( {do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0,.....,\,\,10 - \sqrt {99} > 0} \right)\)
\( = 10 - 1 = 9\)
Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
-
A.
\(3\)
-
B.
\(\dfrac{{31}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - \sqrt {31} }}{4}\)
-
D.
\(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
Đáp án : A
Biến đổi: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
Đặt \({x^2} + 3x = y\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ẩn \(y.\)
Điều kiện: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10 \ge 0\)
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\left[ {x\left( {x + 3} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] + 10} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 10} \end{array}\)
Đặt \({x^2} + 3x = y\)
Khi đó, \(A\) trở thành:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{y^2} + 2y + 10} \\A = \sqrt {{{\left( {y + 1} \right)}^2} + 9} \ge \sqrt 9 \\ \Rightarrow A \ge 3\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(y = - 1\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x = - 1\\ hay \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}}\\{x = \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy GTNN của A bằng 3 khi \(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Căn bậc ba Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
