Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - To..

Lý thuyết Một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều


1. Căn bậc hai của một bình phương Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).

1. Căn bậc hai của một bình phương

Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\).

Ví dụ:

\(\sqrt {{{13}^2}}  = \left| {13} \right| = 13\); \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}}  = \left| { - 8} \right| = 8\).

2. Căn bậc hai của một tích

Với hai số không âm a, b, ta có: \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \).

Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.

Ví dụ:

\(\sqrt {81.49}  = \sqrt {81} .\sqrt {49}  = 9.7 = 63\);

\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13}  = \sqrt {1,3.10.13}  = \sqrt {13.13}  = \sqrt {{{13}^2}}  = 13\).

3. Căn bậc hai của một thương

Với \(a \ge 0;b > 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

Ví dụ:

\(\sqrt {\frac{4}{{25}}}  = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);

\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}}  = \sqrt {36}  = 6\).
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Cho hai số a, b với \(b \ge 0\). Khi đó \(\sqrt {{a^2}b}  = \left| a \right|\sqrt b \).

Cụ thể, ta có:

- Nếu \(a \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b}  = a\sqrt b \).

- Nếu \(a < 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b}  =  - a\sqrt b \).

Ví dụ:

\(\sqrt {{7^2}.2}  = 7\sqrt 2 \);

\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3}  = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3  = 11\sqrt 3 \).

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

- Với \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}b} \).

- Với \(a < 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b  =  - \sqrt {{a^2}b} \).

Ví dụ:

\(2\sqrt {\frac{1}{2}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}}  = \sqrt 2 \);

\(4\sqrt {\frac{7}{4}}  - \sqrt {28}  = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}}  - \sqrt {28}  = \sqrt {4.7}  - \sqrt {28}  = \sqrt {28}  - \sqrt {28}  = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua