Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cánh diều

1. Hình trụ Định nghĩa Hình trụ là hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó.

1. Hình trụ

Định nghĩa

Hình trụ là hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó.

Ví dụ:

Hình trụ trên có:

- Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB là hai mặt đáy;

hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;

- Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy;

- Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao;

- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ:

\({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\)

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

3. Thể tích của hình trụ

Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = S.h = \pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình trụ).

Ví dụ:

Diện tích đáy là:

\(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = S.h = 9\pi .10 = 90\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 92, 93, 94 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD (Hình 2a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 2b. Hình đó có dạng hình gì?
Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một hình trụ bằng giấy có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 6a). b) Từ hình trụ đó, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật (Hình 6b); c) Hãy cho biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật ở hình 6b và tính diện tích hình chữ nhật đó theo r và h.
Giải mục 3 trang 95 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
a) Nêu công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ (Hình 7) khi biết diện tích đáy và chiều cao. b) Cũng như hình lăng trụ đứng tứ giác, mỗi hình trụ đều có thể tích. Hãy dự đoán cách tính thể tích của hình trụ (Hình 8).
Giải bài tập 1 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong những vật thể ở các hình 10a, 10b, 10c, 10d, 10e, vật thể nào có dạng hình trụ?
Giải bài tập 2 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong các hình 11a, 11b, 11c, 11d hình nào có dạng hình trụ?
Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, các điểm O, I lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC. Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật AOIB một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh OI của hình chữ nhật đó (Hình 12). Quan sát Hình 12, hãy chỉ ra: a) Bốn bán kính đáy của hình trụ; b) Chiều cao của hình trụ; c) Hai đường sinh của hình trụ.
Giải bài tập 4 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (Hình 13). Hình trụ đó có đường kính đáy khoảng 57 cm và chiều cao khoảng 89 cm. Chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 100 000 đồng/m2. Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản suất 1 000 vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Một đường ống nối hai bể cá trong một thuỷ cung có dạng hình trụ (không có hai đáy), với độ dài (hay chiều cao) là 30 m và có dung tích là 1 800 000 lít (Hình 14). Hỏi đường kính đáy của đường ống đó là bao nhiêu mét làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Giải bài tập 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Pin là nguồn năng lượng phổ biến được sử dụng trong nhiều dụng cụ và thiết bị trong gia đình. Pin AAA (hay pin 3A) là một loại pin khô, thường được dùng trong những thiết bị điện tử cầm tay, chẳng hạn, điều khiển từ xa ti vi, máy nghe nhạc MP3, ... Mỗi chiếc pin 3A có dạng hình trụ (Hình 15), với kích cỡ tiêu chuẩn: chiều cao khoảng 44,5 mm và đường kính đáy khoảng 10,5 mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (theo đơn vị centimét vuông) và thể tích (theo đơn vị centimét khối) của một