Bài 2. Hình nón - Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Hình nón Toán 9 Cánh diều

1. Hình nón Định nghĩa Hình nón là hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

1. Hình nón

Định nghĩa

Hình nón là hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó.

Với hình nón trên, ta có:

- Điểm A là đỉnh;

- Hình tròn tâm O bán kính OC là mặt đáy;

- Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy;

- Độ dài cạnh AO được gọi là chiều cao;

- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh AC được gọi là một đường sinh.

Chú ý: Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là \(l,h,r\) thì theo định lí Pythagore ta có:

\({l^2} = {r^2} + {h^2}\).

Ví dụ:

Hình nón có:

+ A là đỉnh;

+ chiều cao là 6cm;

+ bán kính đáy là 4cm.

+ các đường sinh là: AB, AC, AD.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

\({S_{xq}} = \pi rl\).

Diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón đó:

\({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi r\left( {l + r} \right)\).

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

3. Thể tích của hình nón

Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Ví dụ:

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)

Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cắt một miếng bìa có dạng hình tam giác vuông ABC. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO (Hình 17a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 17b. Hình đó có dạng hình gì?
Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
a) Chuẩn bị một hình nón bằng giấy có bán kính đáy là r, chiều cao là h và độ dài đường sinh là l (Hình 21a); b) Từ hình nón đó, cắt rời đáy và cắt dọc theo đường sinh AC rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt tròn CAD tâm A với bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung CD bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón (Hình 21b). c) Tính diện tích hình quạt tròn CAD theo r và l.
Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hai dụng cụ đựng nước: một dụng cụ có dạng hình nón và một dụng cụ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy của hai dụng cụ bằng nhau (Hình 22a). Đổ đầy nước vào dụng cụ có dạng hình nón rồi đổ nước từ dụng cụ đó sang dụng cụ có dạng hình trụ (Hình 22b). Ta cứ làm như thế ba lần và quan sát thấy dụng cụ có dạng hình trụ vừa đẩy nước. Từ đó, hãy cho biết thể tích của dụng cụ có dạng hình trụ gấp bao nhiều lần thể tích của dụng cụ có dạng hình nón.
Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong những vật thể ở các hình 24a, 24b, 24c vật thể nào có dạng hình nón (trong đó, O là tâm của mặt đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao)?
Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác cân ACD có O là trung điểm cạnh đáy CD. Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác vuông AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO của tam giác vuông đó (Hình 25). Quan sát Hình 25, hãy chỉ ra: a) Đỉnh của hình nón; b) Hai bán kính đáy của hình nón; c) Chiều cao của hình nón; d) Hai đường sinh của hình nón.
Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Phần mái lá của một ngôi nhà có dạng hình nón (không có đáy) với đường kính đáy khoảng 12 m và độ dài đường sinh khoảng 8,5 m (Hình 26). Chi phí để làm phần mái lá đó là 250 000 đồng/1 m2. Hỏi tổng chi phí để làm toàn bộ phần mái nhà đó là bao nhiêu đồng?
Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Chú hề trên sân khấu thường có trang phục như Hình 27a. Mũ của chủ hề có dạng hình nón. Có thể mô phỏng cấu tạo, kích thước chiếc mũ của chú hề như Hình 27b. a) Để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề như Hình 27b cần bao nhiều centimét vuông giấy màu (không tính phần mép dán và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? b) Hỏi thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề ở Hình 27b bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?