Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều

1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

1. Khái niệm

- Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

- Cho hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) có tâm \(O\). Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là phép quay tâm \(O\) biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó.

- Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \)

Ví dụ:

Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho điểm O cố định. a) Xét điểm M tùy ý (khác O) và đường tròn (O;OM). Hãy tìm điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM’ cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung MnM’ có số đo (120^circ .) b) Xét điểm N tùy ý (khác O) và đường tròn (O;ON). Hãy tìm điểm N’ thuộc đường tròn (O; ON) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia ON’ ngược chiều quay của kim đồng hồ và cung NpN’ có số đo (300^circ .)
Giải mục 2 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A1A2A3A4 A5A6 với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (Hình 27). a) Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều (60^circ ) tâm O (Hình 28a). Hãy cho biết qua phép quay trên: - Các điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào. - Hình lục giác đều A1A2A3A4 A5A6 sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không? b) Quay miếng bìa đó theo phép quay ngược chiều (60^circ ) tâm O (Hình 28b). Hãy ch
Giải bài tập 1 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD tâm O (Hình 30). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B, C, D tương ứng biến thành các điểm nào?
Giải bài tập 2 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31). a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào? b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.
Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK với tâm O (Hình 32). Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình đa giác đều đã cho.
Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như Hình 33 (còn gọi là hình chong chóng). a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O. b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng.