Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - Toán 9 Kết nối tri ..

Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Phương pháp giải:

a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).

b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) Số còn lại là: \(5 - x\).

b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Phương pháp giải:

+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).

Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Phương pháp giải:

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 20x + 96 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Giải bài tập 6.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).
Giải bài tập 6.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99); b) (u + v = 2,uv = 15).
Giải bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Giải bài tập 6.27 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích (500{m^2}) và chu vi là 150m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 5 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính (a + b + c). b) Chứng tỏ rằng ({x_1} = 1) là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ({x_2}) của phương trình.
Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ({x_1},{x_2}) của phương trình trên.
Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)