Giải bài tập 6.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99); b) (u + v = 2,uv = 15).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 20,uv = 99\);

b) \(u + v = 2,uv = 15\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 99 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.99 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 10 + 1 = 11;{x_2} = 10 - 1 = 9\).

Vậy \(u = 11;v = 9\) hoặc \(u = 9;v = 11\).

b) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 15 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.15 = - 14 < 0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hai số u và v sao cho \(u + v = 2,uv = 15\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Giải bài tập 6.27 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích (500{m^2}) và chu vi là 150m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải bài tập 6.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).
Giải bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 5 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính (a + b + c). b) Chứng tỏ rằng ({x_1} = 1) là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ({x_2}) của phương trình.
Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ({x_1},{x_2}) của phương trình trên.
Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)