Lý thuyết Đa giác đều Toán 9 Kết nối tri thức

1. Đa giác đều Đa giác Những hình như dưới đây được gọi chung là các đa giác.

1. Đa giác đều

Đa giác

Những hình như dưới đây được gọi chung là các đa giác.

- Đa giác ABCDE (hình a) là hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Đa giác ABCDE có:

+ năm đỉnh là các điểm A, B, C, D, E,

+ năm cạnh là các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA

+ năm góc là các góc EAB, ABC, BCD, CDE, DEA.

- Nếu với một cạnh bất kì, các đỉnh không thuộc cạnh đó đều nằm về một phía đối với đường thẳng chứa cạnh đó thì đa giác được gọi là đa giác lồi. Các đa giác trong a, b, d là các đa giác lồi. Đa giác trong c không phải đa giác lồi.

Đa giác đều

Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn cùng nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm của đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn đó.

Ví dụ: Một số hình đa giác đều thường gặp trong hình học:

2. Phép quay

Khái niệm phép quay

Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều ℋ nếu phép quay đó biến mỗi điểm của ℋ thành một điểm của ℋ.

Nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều ℋ thành các đỉnh của ℋ thì phép quay đó giữ nguyên ℋ.

Ví dụ:

Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 84, 85, 86 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau: - Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. - Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho: (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COD} = widehat {DOE} = widehat {EOA} = frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}). Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác
Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B. Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?
Giải bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Giải bài tập 9.25 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều ({60^o}) tâm O biến điểm M thành điểm N?
Giải bài tập 9.26 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Giải bài tập 9.29 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Giải bài tập 9.30 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?