Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\), suy ra ADBECF là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE = OF\).

Vì phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOE} = \widehat {COF} = {60^o}\).

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.

Ta có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\)

Tam giác OAB có: \(\widehat {BOA} = {180^o} - \widehat {BAO} - \widehat {ABO} = {120^0}\).

Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = {60^o}\)

Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)), mà \(\widehat {AOD} = {60^o}\) nên tam giác DAO đều.

Do đó, \(DA = AO = OD,\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {60^o}\)

Tương tự ta có: \(DO = OB = BD,\widehat {ODB} = \widehat {OBD} = {60^o}\), \(EO = OB = BE,\widehat {OEB} = \widehat {OBE} = {60^o}\), \(EO = OC = CE,\widehat {OEC} = \widehat {OCE} = {60^o}\), \(FO = OC = CF,\widehat {OFC} = \widehat {OCF} = {60^o}\), \(FO = OA = AF,\widehat {OFA} = \widehat {OAF} = {60^o}\)

Do đó, \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\)

Vậy ADBECF là lục giác đều.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua