Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - To..

Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đề bài

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.

Tính năng suất trong một giờ công nhân được mấy phần của công việc.

Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc.

Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) \(\left( {x,y > 0} \right)\)

1 giờ người thợ thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc

1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được \(\frac{1}{{16}}\) (công việc).

Nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được \(3.\frac{1}{x} = \frac{3}{x}\) công việc

Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được \(6.\frac{1}{y} = \frac{6}{y}\) công việc

Thì cả hai người hoàn thành được \(25\%  = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được \(\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{y}} \right) - \left( {\frac{3}{x} + \frac{6}{y}} \right) = \frac{3}{{16}} - \frac{1}{4}\) hay \( - \frac{3}{y} =  - \frac{1}{{16}}\) nên \(y = 48\left( {t/m} \right).\)

Thay \(y = 48\) vào phương trình đầu ta có \(x = 24\left( {t/m} \right).\)

Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua