Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài xạnh là (x) (cm).

Đề bài

Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài xạnh là \(x\) (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là \(y\) (cm) với \(0 < 2y < x\) (Hình 2).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại \(x = 4;y = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và công thức tính diện tích hình vuông để viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích của miếng bìa ban đầu là: \({x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích của phần bìa còn lại sau khi cắt là: \({x^2} - 4{y^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt là: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)

b) Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\) tại \(x = 4;y = 1\) là: \(\frac{{{4^2}}}{{{4^2} - {{4.1}^2}}} = \frac{4}{3}\)